오차율 계산기

오차율 공식 설명

모든 오차율 계산기는 같은 공식으로 작동합니다. 관측값과 참값의 차이를 구하고, 그 차이의 절댓값을 취한 뒤, 참값으로 나누고, 100을 곱합니다.

$$ \%\ \text{오차} = \left| \frac{V_{\text{관측값}} - V_{\text{참값}}}{V_{\text{참값}}} \right| \times 100 $$

이 공식에서 V는 값(value)을 뜻하며, V_observed는 측정한 값이고 V_true는 기준이 되는 인정된 값 또는 이론값입니다. 분자와 분모를 제대로 정하는 것이 핵심입니다. 분자는 항상 두 값의 차이이고, 분모는 항상 참값이며 측정한 값이 아닙니다.

절대 오차 공식

오차율을 계산하려면 먼저 절대 오차가 필요합니다. 절대 오차는 관측값과 참값의 단순한 차이이며, 절댓값 기호로 부호를 없앤 값입니다.

$$ \text{절대 오차} = |V_{\text{관측값}} - V_{\text{참값}}| $$

저울이 1.2파운드를 가리키는데 실제 무게가 1.5파운드라면 절대 오차는 간단히 0.3파운드입니다. 아직 퍼센트가 아닌 원시 차이일 뿐입니다.

상대 오차 공식

이 절대 오차를 참값으로 나누면 상대 오차 공식이 되며, 100을 곱하기 전의 소수 형태 오차율입니다.

$$ \text{상대 오차} = \left| \frac{V_{\text{관측값}} - V_{\text{참값}}}{V_{\text{참값}}} \right| $$

상대 오차 0.05는 오차율 5%와 같습니다. 100을 곱하는 것이 둘을 구분하는 유일한 단계입니다.

오차율을 단계별로 계산하는 방법

전체 계산은 네 단계로 직접 할 수 있습니다.

1. 어느 숫자가 이론값(참값)이고 어느 숫자가 실험값(측정값)인지 확인합니다.
2. 실험값에서 이론값을 빼서 두 값의 차이를 구합니다.
3. 그 결과의 절댓값을 취한 뒤 이론값으로 나눕니다.
4. 100을 곱해 상대 오차를 퍼센트로 바꿉니다.

계산 예시: 화학 실험(비열)

알루미늄의 비열을 구하는 열량계 실험을 한다고 해 보겠습니다. 인정된 값은 0.903 J/g°C이고, 측정 결과는 0.880 J/g°C였습니다. 빼면 차이는 -0.023이고, 절댓값을 취하면 0.023입니다. 이를 참값 0.903으로 나누면 약 0.0255이고, 100을 곱하면 오차율 2.55%입니다. 대부분의 강사가 기대하는 5% 기준을 한참 밑도는, 실험 보고서에 좋은 결과입니다.

계산 예시: 물리 실험(중력)

이번에는 진자의 흔들림 시간을 재서 중력 가속도를 추정하는데, 실험 환경에서 자유 낙하가 이상적이지 않다고 가정해 보겠습니다. 인정된 중력 가속도는 9.81 m/s²인데 측정 결과는 10.5 m/s²입니다. 차이는 0.69이고 9.81로 나누면 약 0.0703으로, 오차율 7.03%입니다. 이는 눈에 띄게 높은 값이므로 결과를 정리하기 전에 공기 저항이나 시간 측정 실수가 없었는지 확인해야 합니다.

오차율, 퍼센트 차이, 표준 오차의 비교

숫자를 비교하는 도구가 오차율만 있는 것은 아니며, 비슷한 개념과 혼동하면 결과를 잘못 보고하기 쉽습니다.

참값이 없을 때: 퍼센트 차이

두 개의 측정값을 비교하는데 어느 쪽도 알려진 인정값이 아니라면 오차율 대신 퍼센트 차이를 사용합니다. 참값으로 나누는 대신 두 값의 평균으로 나눕니다.

$$ \text{퍼센트 차이} = \frac{|A - B|}{\left(\frac{|A| + |B|}{2}\right)} \times 100 $$

예를 들어 음속을 측정한 두 번의 시행에서 329 m/s와 343 m/s가 나왔다면, 두 값의 차이(14)를 구하고 두 값의 평균(336)으로 나눈 뒤 100을 곱합니다. 어느 쪽 측정값도 "참" 기준값이 아니므로 이는 오차율이 아니라 퍼센트 차이 계산입니다.

표준 오차와 오차 한계

단일 측정이 아니라 전체 데이터 집합을 다룰 때는 오차율 대신 표준편차와 표준 오차가 정확도 점검을 맡습니다. 표준 오차는 표본의 평균이 모집단 전체를 얼마나 정밀하게 대표하는지를 나타내며, 신뢰구간과 함께 보고하는 오차 한계로 직접 이어집니다. 표준 오차에 알맞은 z 점수를 곱하면 주어진 신뢰 수준의 오차 한계가 됩니다.