เครื่องคำนวณความคลาดเคลื่อนเปอร์เซ็นต์

อธิบายสูตรเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อน

เครื่องคำนวณความคลาดเคลื่อนเปอร์เซ็นต์ทุกเครื่องใช้สูตรเดียวกัน คือหาผลต่างระหว่างค่าที่สังเกตได้กับค่าจริง หาค่าสัมบูรณ์ของผลต่างนั้น หารด้วยค่าจริง แล้วคูณด้วย 100

$$ \%\ \text{ความคลาดเคลื่อน} = \left| \frac{V_{\text{ค่าที่วัดได้}} - V_{\text{ค่าจริง}}}{V_{\text{ค่าจริง}}} \right| \times 100 $$

ในสูตรนี้ V ย่อมาจากค่า (value) โดย V_observed คือสิ่งที่คุณวัดได้ และ V_true คือค่ามาตรฐานหรือค่าตามทฤษฎีที่ใช้เทียบ การวางตัวเศษและตัวส่วนให้ถูกคือหัวใจของเรื่องนี้ ตัวเศษคือผลต่างระหว่างสองค่าเสมอ และตัวส่วนคือค่าจริงเสมอ ไม่ใช่ค่าที่คุณวัดได้

สูตรความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์

ก่อนคำนวณเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อน ต้องหาความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ก่อน ซึ่งก็คือผลต่างธรรมดาระหว่างค่าที่สังเกตได้กับค่าจริง โดยใช้เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ตัดเครื่องหมายบวกลบออก

$$ \text{ความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์} = |V_{\text{ค่าที่วัดได้}} - V_{\text{ค่าจริง}}| $$

ถ้าตาชั่งของคุณอ่านได้ 1.2 ปอนด์ แต่น้ำหนักจริงคือ 1.5 ปอนด์ ความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ก็คือ 0.3 ปอนด์ ซึ่งยังไม่มีเปอร์เซ็นต์ เป็นเพียงช่องว่างดิบ

สูตรความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์

หารความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์นั้นด้วยค่าจริงก็จะได้สูตรความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์ ซึ่งคือรูปทศนิยมของเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนก่อนคูณด้วย 100

$$ \text{ความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์} = \left| \frac{V_{\text{ค่าที่วัดได้}} - V_{\text{ค่าจริง}}}{V_{\text{ค่าจริง}}} \right| $$

ความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์ 0.05 เท่ากับเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อน 5% การคูณด้วย 100 เป็นขั้นตอนเดียวที่แยกสองค่านี้ออกจากกัน

วิธีคำนวณเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนทีละขั้น

คุณคำนวณทั้งหมดด้วยมือได้ในสี่ขั้นตอน

1. ระบุว่าตัวเลขใดคือค่าตามทฤษฎี (ค่าจริง) และตัวเลขใดคือค่าจากการทดลอง (ค่าที่วัดได้) ของคุณ
2. ลบค่าตามทฤษฎีออกจากค่าจากการทดลอง เพื่อหาผลต่างระหว่างสองค่า
3. หาค่าสัมบูรณ์ของผลลัพธ์นั้น แล้วหารด้วยค่าตามทฤษฎี
4. คูณด้วย 100 เพื่อแปลงความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์เป็นเปอร์เซ็นต์

ตัวอย่างการคำนวณ: แล็บเคมี (ความจุความร้อนจำเพาะ)

สมมุติว่าคุณทำการทดลองแคลอริเมทรีเพื่อหาความจุความร้อนจำเพาะของอะลูมิเนียม ค่ายอมรับคือ 0.903 J/g°C และผลที่คุณวัดได้คือ 0.880 J/g°C ลบกันได้ผลต่าง -0.023 เมื่อหาค่าสัมบูรณ์ได้ 0.023 หารด้วยค่าจริง 0.903 ได้ประมาณ 0.0255 หรือ ความคลาดเคลื่อน 2.55% เมื่อคูณด้วย 100 ซึ่งเป็นผลที่ดีสำหรับรายงานแล็บ ต่ำกว่าเกณฑ์ 5% ที่ผู้สอนส่วนใหญ่คาดหวังอยู่มาก

ตัวอย่างการคำนวณ: แล็บฟิสิกส์ (แรงโน้มถ่วง)

ทีนี้สมมุติว่าคุณจับเวลาการแกว่งของลูกตุ้มเพื่อประมาณความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง และการตกอย่างอิสระในการติดตั้งของคุณไม่ได้เป็นอุดมคตินัก ความเร่งโน้มถ่วงที่ยอมรับคือ 9.81 m/s² แต่ผลของคุณออกมาเป็น 10.5 m/s² ผลต่างคือ 0.69 และเมื่อหารด้วย 9.81 ได้ประมาณ 0.0703 ซึ่งเป็น ความคลาดเคลื่อน 7.03% สูงกว่าอย่างเห็นได้ชัด และควรทำให้คุณตรวจหาแรงต้านอากาศหรือความผิดพลาดในการจับเวลาก่อนเขียนสรุปผล

เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อน เทียบกับความต่างเป็นเปอร์เซ็นต์ และความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนไม่ใช่เครื่องมือเดียวสำหรับเปรียบเทียบตัวเลข และการสับสนกับเครื่องมือใกล้เคียงเป็นวิธีที่ทำให้รายงานผลผิดได้เร็ว

เมื่อไม่มีค่าจริง: ความต่างเป็นเปอร์เซ็นต์

ใช้ความต่างเป็นเปอร์เซ็นต์แทนเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนเมื่อคุณเปรียบเทียบค่าที่วัดได้สองค่าและไม่มีค่าใดเป็นค่ายอมรับที่ทราบ แทนที่จะหารด้วยค่าจริง คุณหารด้วยค่าเฉลี่ยของทั้งสองค่า

$$ \text{ความต่างเป็นเปอร์เซ็นต์} = \frac{|A - B|}{\left(\frac{|A| + |B|}{2}\right)} \times 100 $$

ตัวอย่างเช่น หากการทดลองสองครั้งที่วัดความเร็วเสียงได้ 329 m/s และ 343 m/s คุณจะหาผลต่างระหว่างสองค่า (14) หารด้วยค่าเฉลี่ยของทั้งสอง (336) แล้วคูณด้วย 100 ซึ่งเป็นการคำนวณความต่างเป็นเปอร์เซ็นต์ ไม่ใช่เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อน เพราะไม่มีค่าอ่านใดเป็นค่าอ้างอิงที่ "จริง"

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานและขอบเขตความคลาดเคลื่อน

เมื่อทำงานกับชุดข้อมูลทั้งชุด ไม่ใช่การวัดเดี่ยว ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความคลาดเคลื่อนมาตรฐานจะเข้ามาแทนเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนในการตรวจความแม่นยำ ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานอธิบายว่าค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างแทนประชากรทั้งหมดได้แม่นยำเพียงใด และใช้คำนวณขอบเขตความคลาดเคลื่อนที่รายงานควบคู่กับช่วงความเชื่อมั่น โดยคูณความคลาดเคลื่อนมาตรฐานด้วยค่า z-score ที่เหมาะสม ก็จะได้ขอบเขตความคลาดเคลื่อนสำหรับระดับความเชื่อมั่นที่กำหนด