Tienes dos tasas que deben aplicarse una después de la otra, y una calculadora común no lo resuelve en un solo paso. Una calculadora de porcentaje de un porcentaje hace justo eso: multiplica un porcentaje por otro para darte el porcentaje acumulado y luego aplica ambos a un número real para que veas el valor final de un vistazo. Algunas personas lo llaman porcentaje compuesto, porque en el fondo son dos tasas que se combinan en una. A diferencia de una calculadora de porcentajes sencilla, pensada para una tasa a la vez, esta está diseñada para el cálculo en dos pasos que aparece en impuestos, markups y curvas de calificación, el tipo de situaciones reales que se enumeran más abajo en esta página.

Cómo usar la calculadora de porcentaje de un porcentaje

Escribe tu primer porcentaje y tu segundo porcentaje en los dos campos. Esta calculadora de porcentaje de un porcentaje los multiplica automáticamente, y el resultado es tu porcentaje acumulado: el efecto combinado de aplicar una tasa encima de la otra. A partir de ahí, también puedes introducir un valor original para ver exactamente cómo cambia esa cifra de partida después de aplicar los dos porcentajes.

Valor original y valor final

El valor original es la cifra de la que partes: un precio, una calificación, un peso levantado en el gimnasio o una bolsa de caramelos naranjas; da igual. Después de aplicar el primer porcentaje obtienes un resultado intermedio; tras el segundo, obtienes el valor final. Si solo necesitas la tasa combinada, puedes omitir por completo el valor original.

Cómo leer el porcentaje acumulado

El porcentaje acumulado es el número único que representa las dos tasas multiplicadas entre sí. Si tu primer porcentaje es 40% y el segundo es 90%, el porcentaje acumulado no es 130% (no se suman): es 36%, porque el cálculo de un porcentaje de un porcentaje siempre es multiplicativo, nunca aditivo.

La fórmula del porcentaje de un porcentaje

Todo problema de porcentaje de un porcentaje se reduce a los mismos dos pasos: dividir y luego multiplicar. Convierte cada porcentaje en su equivalente decimal dividiéndolo entre 100, multiplica los dos decimales entre sí y vuelve a multiplicar por 100 para convertir el decimal otra vez en porcentaje. Cualquier porcentaje puede reescribirse en forma decimal antes de multiplicar; si te saltas ese paso, acabarás con un error porcentual cuyo origen no podrás rastrear.

La fórmula del porcentaje acumulado

Con P₁ y P₂ para el primer y el segundo porcentaje:

$$\text{Acumulado \%} = \frac{P_1}{100} \times \frac{P_2}{100} \times 100$$

Y para aplicar esa tasa combinada a un valor original V concreto, usa:

$$\text{Valor final} = V \times \frac{P_1}{100} \times \frac{P_2}{100}$$

Ejemplo: 40% de 90%

Supón que el primer porcentaje es 40% y el segundo es 90%. Con la fórmula del porcentaje de un porcentaje: (40/100) × (90/100) × 100 = 0.4 × 0.9 × 100 = 36%. Ahora aplícalo a un valor original de 10: 10 × 0.4 = 4 y luego 4 × 0.9 = 3.6. Ese 3.6 es tu valor final después de aplicar los dos porcentajes en secuencia.

Porcentaje de un porcentaje: ejemplo paso a paso

Probemos con un segundo ejemplo para que el patrón quede claro. Digamos que la primera tasa es 25% y la segunda es 60%. Divide ambas entre 100 para obtener 0.25 y 0.6, multiplícalas (0.25 × 0.6 = 0.15) y multiplica por 100 para llegar a un porcentaje acumulado de 15%.

Ejemplo: 25% de 60%

La tabla siguiente recorre varios ejemplos resueltos uno junto al otro, incluido uno en el que el porcentaje acumulado supera 100%: matemáticamente, un porcentaje de un porcentaje puede pasar de 100, aunque el porcentaje de algo concreto nunca lo haga.

Primer %	Segundo %	% acumulado	Valor original	Valor final
40%	90%	36%	10	3.6
25%	60%	15%	200	30
30%	80%	24%	50	12
150%	80%	120%	100	120

Por qué importan los cálculos de porcentaje de un porcentaje

Te encontrarás con este mismo cálculo en finanzas y contabilidad, en los negocios y la economía, e incluso en la aritmética básica y la estadística: en cualquier lugar donde alguien necesite un análisis de datos rápido en lugar de una hoja de cálculo, las matemáticas de fondo son las mismas. No son ejercicios abstractos; se aplican directamente a situaciones reales como las siguientes:

Impuestos calculados sobre un descuento o un markup ya aplicado
Un markup sobre el costo añadido a un precio al por mayor antes de aplicar el impuesto sobre las ventas
La contribución de una categoría (un departamento, una línea de productos) a un total
Interés compuesto y tasas de crecimiento en las finanzas personales, incluida la estimación del tiempo de duplicación de una inversión
Tasas de interés que se acumulan sobre el saldo de un préstamo ya ajustado
Propinas sobre una cuenta a la que ya se le aplicó un descuento
Calificaciones de exámenes ponderadas con una curva o con un porcentaje de puntos extra
Los porcentajes nutricionales impresos en las etiquetas de los alimentos
Precios de acciones e indicadores económicos que se siguen como la variación porcentual de otra variación porcentual
Informes de gestión empresarial que registran puntos porcentuales de crecimiento trimestral o tendencias a lo largo de varios periodos

Impuestos y markup sobre el costo

Una tienda puede aplicar un markup sobre el costo a su precio al por mayor y luego añadir encima el porcentaje del impuesto sobre las ventas a esa cifra ya incrementada. Como ambos pasos son porcentajes, estás resolviendo un problema de porcentaje de un porcentaje aunque nadie lo llame así.

Contribución a un total

A veces necesitas la contribución de una parte al total general, por ejemplo qué porcentaje de un porcentaje del presupuesto total representa una partida pequeña. Se aplica la misma fórmula multiplicativa: multiplica las dos tasas y luego aplica el resultado al total.

Porcentaje de un número frente a porcentaje de un total

Los porcentajes, igual que las razones y las proporciones, son simplemente números expresados sobre 100: una razón es un número sin dimensión, y un porcentaje también; ninguno lleva una unidad propia. Las mismas reglas que rigen las fracciones y las razones valen tanto si calculas un porcentaje común de un número como si calculas un porcentaje de un porcentaje de un total. Si 25 de cada 50 personas son de un tipo, esa razón se convierte en 50% igual que cualquier otra fracción se convierte en porcentaje.

Un porcentaje de un total responde a "¿qué parte del conjunto es esto?", mientras que un porcentaje de un porcentaje responde a "¿qué ocurre cuando una tasa se aplica dentro de otra?". Ambos dependen del mismo resultado numérico entero al final, solo que se llega a él con un número distinto de pasos.

Cómo pasar de porcentaje a decimal y a fracción

Para convertir un porcentaje en decimal, quita el signo de porcentaje (o símbolo de porcentaje) y mueve el punto decimal dos lugares hacia la izquierda. Para hacer el camino inverso, multiplica por 100. La conversión de porcentaje a fracción funciona de forma parecida: el valor a la izquierda del signo de porcentaje se convierte en el numerador y 100 en el denominador, y después simplificas. Todo problema de porcentaje de un porcentaje es, en realidad, una ecuación algebraica breve con dos valores y un resultado entero.

Referencia rápida de conversiones

De porcentaje a decimal y de decimal a porcentaje

De porcentaje a decimal: quita el signo de porcentaje y divide entre 100.
De decimal a porcentaje: multiplica el decimal por 100 y vuelve a añadir el signo de porcentaje.

De porcentaje a fracción y de fracción a porcentaje

De porcentaje a fracción: pon el valor del porcentaje como numerador y 100 como denominador, y luego simplifica la fracción.
De fracción a porcentaje: divide el numerador entre el denominador y multiplica el resultado por 100.

Variación porcentual frente a diferencia porcentual

Una variación porcentual compara un valor con lo que era antes; una diferencia porcentual compara dos valores entre sí sin tratar ninguno como el original. Ninguna de las dos es la misma operación que un porcentaje de un porcentaje, pero las tres se apoyan en la misma habilidad básica: convertir correctamente una razón en un porcentaje.

$$\text{Diferencia porcentual} = \frac{|V_1 - V_2|}{\dfrac{V_1+V_2}{2}} \times 100$$

El valor absoluto de la diferencia entre los dos valores va en el numerador; su promedio va en el denominador.

$$\text{Variación porcentual} = \frac{V_2 - V_1}{V_1} \times 100$$

Aumento porcentual y disminución porcentual

Un aumento porcentual incrementa el valor inicial en una tasa determinada; una disminución porcentual lo reduce. Si después aplicas una segunda tasa a esa cifra ya ajustada, vuelves a calcular un porcentaje de un porcentaje: el aumento o la disminución del primer paso pasa a ser el punto de partida del segundo.

Calculadora de Porcentaje de un Porcentaje