प्रतिशत का प्रतिशत कैलकुलेटर

आपके पास दो दरें हैं जिन्हें एक के बाद एक लगाना है, और साधारण कैलकुलेटर यह एक चरण में नहीं कर पाता। प्रतिशत का प्रतिशत कैलकुलेटर ठीक यही करता है: यह एक प्रतिशत को दूसरे से गुणा करके संयुक्त प्रतिशत देता है, फिर दोनों को किसी असली संख्या पर लगाता है ताकि आप अंतिम मान एक नज़र में देख सकें। कुछ लोग इसे चक्रवृद्धि प्रतिशत भी कहते हैं, क्योंकि असल में यह दो दरों का मिलकर एक बन जाना है। एक समय में एक ही दर के लिए बने साधारण प्रतिशत कैलकुलेटर के विपरीत, यह दो-चरणीय गणित के लिए बना है जो करों, मार्कअप और ग्रेडिंग कर्व में दिखता है — वही असली परिस्थितियाँ जिनकी सूची इस पेज में आगे दी गई है।

प्रतिशत का प्रतिशत कैलकुलेटर इस्तेमाल कैसे करें

दोनों इनपुट फ़ील्ड में अपना पहला प्रतिशत और दूसरा प्रतिशत दर्ज कीजिए। यह प्रतिशत का प्रतिशत कैलकुलेटर उन्हें अपने आप आपस में गुणा कर देता है, और नतीजा आपका संयुक्त प्रतिशत है — एक दर को दूसरी के ऊपर लगाने का मिला-जुला असर। यहाँ से आप चाहें तो एक मूल मान भी डाल सकते हैं और देख सकते हैं कि दोनों प्रतिशत लगने के बाद वह शुरुआती संख्या ठीक-ठीक कैसे बदलती है।

मूल मान और अंतिम मान

मूल मान वह संख्या है जिससे आप शुरू करते हैं — कोई कीमत, कोई स्कोर, बेंच प्रेस का वज़न, या संतरे की टॉफ़ियों का एक पैकेट, कुछ भी चलेगा। पहला प्रतिशत लगने के बाद आपको एक मध्यवर्ती नतीजा मिलता है; दूसरे के बाद अंतिम मान मिलता है। अगर आपको केवल संयुक्त दर ही चाहिए, तो मूल मान बिल्कुल छोड़ दीजिए।

संयुक्त प्रतिशत को पढ़ना

संयुक्त प्रतिशत वह एकल संख्या है जो दोनों दरों के गुणनफल को दर्शाती है। अगर आपका पहला प्रतिशत 40% और दूसरा 90% है, तो संयुक्त प्रतिशत 130% नहीं होता (आप उन्हें जोड़ते नहीं) — वह 36% होता है, क्योंकि प्रतिशत के प्रतिशत का गणित हमेशा गुणात्मक होता है, कभी योगात्मक नहीं।

प्रतिशत का प्रतिशत: चरण-दर-चरण उदाहरण

पैटर्न को साफ़ करने के लिए प्रतिशत के प्रतिशत का एक और उदाहरण लेते हैं। मान लीजिए पहली दर 25% है और दूसरी 60%। दोनों को 100 से भाग देने पर 0.25 और 0.6 मिलते हैं, इन्हें गुणा कीजिए (0.25 × 0.6 = 0.15), फिर 100 से गुणा करके 15% का संयुक्त प्रतिशत पाइए।

उदाहरण: 60% का 25%

नीचे की तालिका कई हल किए गए उदाहरण साथ-साथ दिखाती है, जिनमें एक ऐसा भी है जहाँ संयुक्त प्रतिशत 100% से ज़्यादा है — प्रतिशत का प्रतिशत गणित की दृष्टि से 100 से ऊपर जा सकता है, भले किसी ठोस चीज़ का प्रतिशत कभी न जा सके।

किसी संख्या का प्रतिशत बनाम पूर्ण का प्रतिशत

प्रतिशत, अनुपात और समानुपात की तरह, 100 में व्यक्त की गई संख्याएँ ही हैं — अनुपात एक विमाहीन संख्या है, और प्रतिशत भी; इनमें से किसी की अपनी कोई इकाई नहीं होती। भिन्नों और अनुपातों पर लागू होने वाले वही नियम तब भी लागू होते हैं जब आप किसी संख्या का साधारण प्रतिशत निकाल रहे हों या पूर्ण के प्रतिशत का प्रतिशत। अगर 50 में से 25 लोग किसी एक श्रेणी में हैं, तो वह अनुपात उसी तरह 50% बन जाता है जैसे कोई भी दूसरा भिन्न प्रतिशत में बदलता है।

पूर्ण का प्रतिशत इस सवाल का जवाब देता है कि "यह कुल का कितना हिस्सा है", जबकि प्रतिशत का प्रतिशत इसका कि "जब एक दर दूसरी दर के भीतर लगती है तो क्या होता है"। दोनों आख़िर में एक ही पूर्ण संख्या वाले नतीजे पर निर्भर करते हैं, बस चरणों की अलग-अलग संख्या से वहाँ पहुँचते हैं।

प्रतिशत बदलाव बनाम प्रतिशत अंतर

प्रतिशत बदलाव किसी मान की तुलना उसके पुराने मान से करता है; प्रतिशत अंतर दो मानों की एक-दूसरे से तुलना करता है, जिसमें किसी को भी मूल नहीं माना जाता। इनमें से कोई भी प्रतिशत के प्रतिशत जैसी संक्रिया नहीं है, पर तीनों एक ही मूल कौशल पर टिके हैं: अनुपात को सही ढंग से प्रतिशत में बदलना।

$$\text{प्रतिशत अंतर} = \frac{|V_1 - V_2|}{\dfrac{V_1+V_2}{2}} \times 100$$

दोनों मानों के अंतर का निरपेक्ष मान ऊपर बैठता है; उनका औसत नीचे।

$$\text{प्रतिशत बदलाव} = \frac{V_2 - V_1}{V_1} \times 100$$

प्रतिशत बढ़ोतरी और प्रतिशत कमी

प्रतिशत बढ़ोतरी प्रारंभिक मान को दी गई दर से बढ़ाती है; प्रतिशत कमी उसे घटाती है। अगर आप फिर उसी पहले से समायोजित संख्या पर दूसरी दर लगाते हैं, तो आप वापस प्रतिशत के प्रतिशत की गणना पर आ जाते हैं — पहले चरण की बढ़ोतरी या कमी दूसरे चरण का शुरुआती बिंदु बन जाती है।