เครื่องคำนวณเปอร์เซ็นต์ของเปอร์เซ็นต์

คุณมีสองอัตราที่ต้องนำมาใช้ต่อกันทีละอัน และเครื่องคิดเลขธรรมดาทำให้จบในขั้นตอนเดียวไม่ได้ เครื่องคำนวณเปอร์เซ็นต์ของเปอร์เซ็นต์ทำสิ่งนี้ได้พอดี โดยคูณเปอร์เซ็นต์หนึ่งด้วยอีกเปอร์เซ็นต์หนึ่งเพื่อให้ได้เปอร์เซ็นต์สะสม แล้วนำทั้งสองไปใช้กับตัวเลขจริงเพื่อให้เห็นค่าสุดท้ายได้ในพริบตา บางคนเรียกว่าเปอร์เซ็นต์ทบต้น เพราะจริง ๆ แล้วคือสองอัตราที่ทบกันเป็นอัตราเดียว ต่างจากเครื่องคำนวณเปอร์เซ็นต์ทั่วไปที่ออกแบบมาสำหรับอัตราเดียวต่อครั้ง เครื่องนี้ออกแบบมาสำหรับการคำนวณสองขั้นตอนที่พบในภาษี มาร์กอัป และการปรับเกรด ซึ่งเป็นสถานการณ์จริงที่ระบุไว้ด้านล่างของหน้านี้

วิธีใช้เครื่องคำนวณเปอร์เซ็นต์ของเปอร์เซ็นต์

ใส่เปอร์เซ็นต์แรกและเปอร์เซ็นต์ที่สองลงในสองช่อง เครื่องคำนวณเปอร์เซ็นต์ของเปอร์เซ็นต์นี้จะคูณทั้งสองค่าให้อัตโนมัติ และผลลัพธ์คือเปอร์เซ็นต์สะสม ซึ่งเป็นผลรวมของการใช้อัตราหนึ่งทับอีกอัตราหนึ่ง จากนั้นคุณยังใส่ค่าเริ่มต้นเพื่อดูว่าตัวเลขตั้งต้นนั้นเปลี่ยนไปอย่างไรหลังใช้ทั้งสองเปอร์เซ็นต์

ค่าเริ่มต้นและค่าสุดท้าย

ค่าเริ่มต้นคือตัวเลขที่คุณใช้เป็นจุดตั้งต้น จะเป็นราคา คะแนน น้ำหนักที่ยกเบนช์เพรส หรือถุงลูกอมสีส้มก็ได้ ไม่สำคัญ หลังใช้เปอร์เซ็นต์แรกจะได้ผลลัพธ์ระหว่างทาง และหลังใช้เปอร์เซ็นต์ที่สองจะได้ค่าสุดท้าย หากต้องการแค่อัตรารวม ก็ข้ามค่าเริ่มต้นไปได้เลย

การอ่านเปอร์เซ็นต์สะสม

เปอร์เซ็นต์สะสมคือตัวเลขเดียวที่แทนทั้งสองอัตราคูณกัน หากเปอร์เซ็นต์แรกคือ 40% และเปอร์เซ็นต์ที่สองคือ 90% เปอร์เซ็นต์สะสมไม่ใช่ 130% (ไม่ได้นำมาบวกกัน) แต่เป็น 36% เพราะการคำนวณเปอร์เซ็นต์ของเปอร์เซ็นต์เป็นการคูณเสมอ ไม่ใช่การบวก

เปอร์เซ็นต์ของเปอร์เซ็นต์: ตัวอย่างทีละขั้นตอน

ลองดูเปอร์เซ็นต์ของเปอร์เซ็นต์อีกตัวอย่างเพื่อให้เห็นรูปแบบชัดขึ้น สมมติอัตราแรกคือ 25% และอัตราที่สองคือ 60% หารทั้งสองด้วย 100 ได้ 0.25 และ 0.6 คูณกัน (0.25 × 0.6 = 0.15) แล้วคูณด้วย 100 ก็ได้เปอร์เซ็นต์สะสม 15%

ตัวอย่าง: 25% ของ 60%

ตารางด้านล่างแสดงตัวอย่างการคำนวณหลายแบบเคียงกัน รวมถึงแบบหนึ่งที่เปอร์เซ็นต์สะสมเกิน 100% ในทางคณิตศาสตร์ เปอร์เซ็นต์ของเปอร์เซ็นต์เกิน 100 ได้ แม้เปอร์เซ็นต์ของสิ่งที่เป็นรูปธรรมจะไม่มีวันเกินก็ตาม

เปอร์เซ็นต์ของตัวเลขกับเปอร์เซ็นต์ของทั้งหมด

เปอร์เซ็นต์ เช่นเดียวกับอัตราส่วนและสัดส่วน คือตัวเลขที่แสดงเป็นส่วนจาก 100 อัตราส่วนเป็นตัวเลขไร้หน่วย เปอร์เซ็นต์ก็เช่นกัน ทั้งสองไม่มีหน่วยของตัวเอง กฎเดียวกับที่ใช้กับเศษส่วนและอัตราส่วนใช้ได้ไม่ว่าคุณจะหาเปอร์เซ็นต์ธรรมดาของตัวเลข หรือเปอร์เซ็นต์ของเปอร์เซ็นต์ของทั้งหมด หาก 25 จาก 50 คนเป็นกลุ่มหนึ่ง อัตราส่วนนั้นก็เป็น 50% เช่นเดียวกับเศษส่วนอื่นที่แปลงเป็นเปอร์เซ็นต์

เปอร์เซ็นต์ของทั้งหมดตอบคำถามว่า "ส่วนนี้เป็นเท่าไรของทั้งหมด" ส่วนเปอร์เซ็นต์ของเปอร์เซ็นต์ตอบว่า "จะเกิดอะไรขึ้นเมื่ออัตราหนึ่งใช้อยู่ภายในอีกอัตราหนึ่ง" ทั้งสองอาศัยผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มแบบเดียวกันในตอนท้าย เพียงแต่ผ่านจำนวนขั้นตอนต่างกัน

การเปลี่ยนแปลงเป็นเปอร์เซ็นต์กับส่วนต่างเปอร์เซ็นต์

การเปลี่ยนแปลงเป็นเปอร์เซ็นต์เทียบค่าหนึ่งกับค่าเดิมของมัน ส่วนส่วนต่างเปอร์เซ็นต์เทียบสองค่ากันโดยไม่ถือว่าค่าใดเป็นค่าเดิม ทั้งสองไม่ใช่การดำเนินการเดียวกับเปอร์เซ็นต์ของเปอร์เซ็นต์ แต่ทั้งสามอาศัยทักษะหลักเดียวกัน คือแปลงอัตราส่วนเป็นเปอร์เซ็นต์ให้ถูกต้อง

$$\text{ความต่างเป็นเปอร์เซ็นต์} = \frac{|V_1 - V_2|}{\dfrac{V_1+V_2}{2}} \times 100$$

ค่าสัมบูรณ์ของผลต่างระหว่างสองค่าอยู่ด้านบน ส่วนค่าเฉลี่ยของทั้งสองอยู่ด้านล่าง

$$\text{การเปลี่ยนแปลงเป็นเปอร์เซ็นต์} = \frac{V_2 - V_1}{V_1} \times 100$$

เปอร์เซ็นต์ที่เพิ่มขึ้นและเปอร์เซ็นต์ที่ลดลง

เปอร์เซ็นต์ที่เพิ่มขึ้นทำให้ค่าเริ่มต้นสูงขึ้นตามอัตราที่กำหนด ส่วนเปอร์เซ็นต์ที่ลดลงทำให้ต่ำลง หากคุณนำอัตราที่สองไปใช้กับตัวเลขที่ปรับแล้วนั้น ก็กลับมาเป็นการคำนวณเปอร์เซ็นต์ของเปอร์เซ็นต์ คือการเพิ่มหรือลดจากขั้นแรกกลายเป็นจุดตั้งต้นของขั้นที่สอง