パーセントのパーセント計算機

二つの割合を続けて適用したいとき、普通の電卓では一度に計算できません。パーセントのパーセント計算機は、まさにそのための計算機です。ある割合にもう一つの割合を掛けて合成パーセントを求め、さらに実際の数値に両方を適用して、最終的な値をひと目で確認できます。二つの割合が重なって一つになるため、「複合パーセント」と呼ぶ人もいます。一度に一つの割合しか扱わない通常のパーセント計算機とは違い、この計算機は、税金、マークアップ、成績の補正など、このページの後半で紹介する実際の場面で出てくる二段階の計算のために作られています。

パーセントのパーセント計算機の使い方

二つの入力欄に、一つ目のパーセントと二つ目のパーセントを入力します。このパーセントのパーセント計算機が自動で両者を掛け合わせ、その結果が合成パーセントになります。これは、一方の割合の上にもう一方を重ねて適用したときの合計の効果です。さらに元の値を入力すれば、二つのパーセントを適用した後で、その開始時の数値がどう変わるかを正確に確認できます。

元の値と最終値

元の値とは、出発点となる数値のことで、価格でも、点数でも、ベンチプレスの重量でも、オレンジ味のキャンディーの袋でも、何でもかまいません。最初のパーセントを適用すると途中の結果が出て、二つ目を適用すると最終値になります。合成した割合そのものだけが必要な場合は、元の値の入力は不要です。

合成パーセントの見方

合成パーセントとは、二つの割合を掛け合わせた結果を表す一つの数値です。一つ目のパーセントが40%、二つ目が90%の場合、合成パーセントは130%ではなく（足し算はしません）、36%になります。パーセントのパーセントの計算は、常に掛け算であり、足し算ではないからです。

パーセントのパーセント：手順を追った計算例

規則性がはっきり分かるように、もう一つの例を試してみましょう。一つ目の割合が25%、二つ目が60%だとします。それぞれを100で割って0.25と0.6にし、掛け合わせて（0.25 × 0.6 = 0.15）、さらに100を掛けると、合成パーセントは15%になります。

例：60%の25%

下の表では、複数の計算例を並べて確認できます。その中には、合成パーセントが100%を超える例も含まれています。パーセントのパーセントは数学的には100を超えることがありますが、具体的な何かに対するパーセントでは、そうはなりません。

数値のパーセントと全体のパーセント

パーセントは、比率や比と同じく、100に対する割合として表した数にすぎません。比率は単位のない数で、パーセントも同じであり、どちらも単位を持ちません。数値の単純なパーセントを求める場合でも、全体のパーセントのパーセントを求める場合でも、分数や比率の規則がそのまま当てはまります。50人のうち25人がある特徴を持つなら、ほかの分数をパーセントに変換するのと同じように、その比率は50%になります。

全体のパーセントは「全体のうちどれだけの部分か」に答え、パーセントのパーセントは「ある割合が別の割合の中で適用されると何が起こるか」に答えます。どちらも最後には同じ整数の結果に行き着きますが、そこに至るまでの手順の数が異なります。

変化率とパーセント差の違い

変化率は、ある値を以前の値と比べるものです。パーセント差は、どちらも元の値とはみなさず、二つの値を互いに比べるものです。どちらもパーセントのパーセントとは別の計算ですが、三つとも、比率を正しくパーセントに変換するという同じ基本のスキルに基づいています。

$$\text{パーセント差} = \frac{|V_1 - V_2|}{\dfrac{V_1+V_2}{2}} \times 100$$

分子には二つの値の差の絶対値、分母にはそれらの平均が入ります。

$$\text{変化率} = \frac{V_2 - V_1}{V_1} \times 100$$

パーセント増加とパーセント減少

パーセント増加は初めの値を一定の割合で増やし、パーセント減少は減らします。すでに調整された数値にさらに二つ目の割合を適用すると、再びパーセントのパーセントを計算することになります。最初の手順での増加または減少が、次の手順の出発点になるからです。