Calculateur de pourcentage d'un pourcentage

Vous avez deux taux à appliquer l'un après l'autre, et une calculatrice ordinaire ne le fait pas en une seule étape. Un calculateur de pourcentage d'un pourcentage règle exactement ce cas : il multiplie un pourcentage par un autre pour donner le pourcentage cumulé, puis applique les deux à un nombre concret afin que vous voyiez d'un coup d'œil la valeur finale. Certains parlent de pourcentage composé, puisqu'il s'agit en réalité de deux taux qui se composent en un seul. Contrairement à un calculateur de pourcentage simple, conçu pour un taux à la fois, celui-ci est fait pour le calcul en deux temps que l'on rencontre dans les taxes, les majorations et les barèmes de notation, autant de situations concrètes présentées plus bas dans cette page.

Comment utiliser le calculateur de pourcentage d'un pourcentage ?

Saisissez votre premier pourcentage et votre deuxième pourcentage dans les deux champs. Ce calculateur de pourcentage d'un pourcentage les multiplie automatiquement, et le résultat est votre pourcentage cumulé : l'effet combiné d'un taux appliqué par-dessus l'autre. Vous pouvez ensuite indiquer aussi une valeur de départ pour voir exactement comment ce nombre évolue après l'application des deux pourcentages.

Valeur d'origine et valeur finale

La valeur d'origine est le nombre dont vous partez : un prix, une note, un poids soulevé au développé couché, un sachet de bonbons à l'orange, peu importe. Après le premier pourcentage, vous obtenez un résultat intermédiaire ; après le second, vous obtenez la valeur finale. Laissez de côté la valeur d'origine si vous n'avez besoin que du taux combiné lui-même.

Comment lire le pourcentage cumulé

Le pourcentage cumulé est le nombre unique qui représente les deux taux multipliés ensemble. Si votre premier pourcentage est de 40% et le second de 90%, le pourcentage cumulé n'est pas de 130% (on n'additionne pas) : il est de 36%, car le calcul d'un pourcentage d'un pourcentage est toujours multiplicatif, jamais additif.

Pourcentage d'un pourcentage : un exemple pas à pas

Prenons un second exemple pour que le principe saute aux yeux. Admettons que le premier taux soit de 25% et le second de 60%. Divisez les deux par 100 pour obtenir 0.25 et 0.6, multipliez-les (0.25 × 0.6 = 0.15), puis multipliez par 100 pour aboutir à un pourcentage cumulé de 15%.

Exemple : 25% de 60%

Le tableau ci-dessous déroule plusieurs exemples côte à côte, dont un où le pourcentage cumulé dépasse 100% : mathématiquement, un pourcentage d'un pourcentage peut dépasser 100, alors qu'un pourcentage d'une quantité concrète ne le peut jamais.

Pourcentage d'un nombre ou pourcentage d'un tout ?

Les pourcentages, comme les rapports et les proportions, ne sont que des nombres exprimés sur 100 : un rapport est un nombre sans dimension, et un pourcentage aussi ; ni l'un ni l'autre ne porte d'unité propre. Les règles qui régissent les fractions et les rapports valent aussi bien pour trouver un simple pourcentage d'un nombre que pour un pourcentage d'un pourcentage d'un tout. Si 25 personnes sur 50 sont dans un cas donné, ce rapport devient 50% exactement comme n'importe quelle autre fraction se convertit en pourcentage.

Un pourcentage d'un tout répond à la question « quelle part de l'ensemble cela représente-t-il », tandis qu'un pourcentage d'un pourcentage répond à « que se passe-t-il quand un taux s'applique à l'intérieur d'un autre taux ». Les deux aboutissent au même type de résultat numérique, simplement par un nombre d'étapes différent.

Variation en pourcentage ou différence en pourcentage ?

Une variation en pourcentage compare une valeur à ce qu'elle était auparavant ; une différence en pourcentage compare deux valeurs entre elles sans en considérer aucune comme l'origine. Ni l'une ni l'autre n'est la même opération qu'un pourcentage d'un pourcentage, mais toutes trois reposent sur la même compétence de base : convertir correctement un rapport en pourcentage.

$$\text{Différence en pourcentage} = \frac{|V_1 - V_2|}{\dfrac{V_1+V_2}{2}} \times 100$$

La valeur absolue de l'écart entre les deux valeurs figure au numérateur ; leur moyenne figure au dénominateur.

$$\text{Variation en pourcentage} = \frac{V_2 - V_1}{V_1} \times 100$$

Augmentation et diminution en pourcentage

Une augmentation en pourcentage majore la valeur initiale d'un taux donné ; une diminution en pourcentage la réduit. Si vous appliquez ensuite un second taux à ce nombre déjà ajusté, vous revenez au calcul d'un pourcentage d'un pourcentage : l'augmentation ou la diminution de la première étape devient le point de départ de la seconde.