Si hanno due percentuali da applicare una dopo l'altra, e un normale calcolatore non basta per farlo in un solo passaggio. Un calcolatore di percentuale di una percentuale risolve proprio questo: moltiplica una percentuale per un'altra per ottenere la percentuale cumulativa, poi applica entrambe a un numero reale per vedere subito il valore finale. C'è chi lo chiama percentuale composta, dato che in realtà sono due tassi che si compongono in uno solo. A differenza di un calcolatore di percentuale semplice, pensato per un tasso alla volta, questo è progettato per i calcoli in due passaggi che compaiono in imposte, ricarichi e curve di valutazione, cioè gli scenari reali elencati più avanti in questa pagina.

Come usare il calcolatore di percentuale di una percentuale

Si inseriscono la prima percentuale e la seconda percentuale nei due campi. Questo calcolatore di percentuale di una percentuale le moltiplica automaticamente e il risultato è la percentuale cumulativa, cioè l'effetto combinato dell'applicare un tasso sopra l'altro. Si può poi anche inserire un valore iniziale per vedere esattamente come cambia quel numero dopo l'applicazione di entrambe le percentuali.

Valore iniziale e valore finale

Il valore iniziale è il numero da cui si parte: un prezzo, un punteggio, un carico alla panca piana, un sacchetto di caramelle all'arancia, non importa. Dopo aver applicato la prima percentuale si ottiene un risultato intermedio; dopo la seconda si ottiene il valore finale. Se serve solo il tasso combinato, si può ignorare del tutto il valore iniziale.

Leggere la percentuale cumulativa

La percentuale cumulativa è il singolo numero che rappresenta i due tassi moltiplicati tra loro. Se la prima percentuale è 40% e la seconda 90%, la percentuale cumulativa non è 130% (le percentuali non si sommano) ma 36%, perché il calcolo di una percentuale di una percentuale è sempre moltiplicativo, mai additivo.

La formula della percentuale di una percentuale

Ogni problema di percentuale di una percentuale si riduce agli stessi due passaggi: dividere, poi moltiplicare. Si converte ciascuna percentuale nel suo equivalente decimale dividendo per 100, si moltiplicano i due decimali tra loro, poi si moltiplica di nuovo per 100 per riportare il decimale a percentuale. Ogni percentuale va riscritta in forma decimale prima di moltiplicare: saltando questo passaggio si ottiene un errore percentuale di cui non si riesce a risalire all'origine.

La formula della percentuale cumulativa

Indicando con P₁ e P₂ la prima e la seconda percentuale:

$$\text{Cumulata \%} = \frac{P_1}{100} \times \frac{P_2}{100} \times 100$$

E per applicare quel tasso combinato a un valore iniziale V effettivo si usa:

$$\text{Valore finale} = V \times \frac{P_1}{100} \times \frac{P_2}{100}$$

Esempio: il 40% del 90%

Si supponga che la prima percentuale sia 40% e la seconda 90%. Applicando la formula della percentuale di una percentuale: (40/100) × (90/100) × 100 = 0.4 × 0.9 × 100 = 36%. Applicandola ora a un valore iniziale di 10: 10 × 0.4 = 4, poi 4 × 0.9 = 3.6. Quel 3.6 è il valore finale dopo l'applicazione in sequenza di entrambe le percentuali.

Percentuale di una percentuale: un esempio passo per passo

Proviamo con un secondo esempio per rendere evidente lo schema. Si supponga che il primo tasso sia 25% e il secondo 60%. Si dividono entrambi per 100 ottenendo 0.25 e 0.6, si moltiplicano (0.25 × 0.6 = 0.15) e poi si moltiplica per 100 arrivando a una percentuale cumulativa del 15%.

Esempio: il 25% del 60%

La tabella seguente mostra affiancati diversi esempi svolti, tra cui uno in cui la percentuale cumulativa supera il 100%: una percentuale di una percentuale può superare 100 dal punto di vista matematico, mentre una percentuale di qualcosa di concreto non può mai farlo.

Prima %	Seconda %	% cumulativa	Valore iniziale	Valore finale
40%	90%	36%	10	3.6
25%	60%	15%	200	30
30%	80%	24%	50	12
150%	80%	120%	100	120

Perché contano i calcoli di percentuale di una percentuale

Questo calcolo compare in finanza e contabilità, in economia aziendale e persino nell'aritmetica di base e nella statistica: ovunque serva un'analisi dei dati rapida al posto di un foglio di calcolo, la matematica di fondo resta la stessa. Non sono esercizi astratti: corrispondono direttamente a scenari reali come quelli seguenti:

Imposte calcolate sopra uno sconto o un ricarico già applicato
Ricarico aggiunto a un prezzo all'ingrosso prima dell'applicazione della sales tax
Contributo di una categoria (un reparto, una linea di prodotti) al totale
Calcoli di interesse composto e tasso di crescita nella finanza personale, comprese le stime del tempo di raddoppio di un investimento
Tassi di interesse che si sommano a un saldo del prestito già rettificato
Mance calcolate su un conto già scontato
Punteggi d'esame ponderati rispetto a una curva o a una percentuale di credito extra
Percentuali nutrizionali riportate sulle etichette alimentari
Prezzi azionari e indicatori economici osservati come variazione percentuale di un'altra percentuale
Report di gestione aziendale che monitorano i punti percentuali di crescita trimestrale o gli andamenti su più periodi

Calcolo delle imposte e ricarico

Un negozio può applicare un ricarico al proprio prezzo all'ingrosso e poi sommare una percentuale di sales tax su quel numero già ricaricato. Poiché entrambi i passaggi sono percentuali, si risolve un problema di percentuale di una percentuale anche se nessuno lo chiama così.

Contributo al totale

A volte serve il contributo di una singola fetta al totale complessivo, cioè quale percentuale di una percentuale del budget totale rappresenta una piccola voce. Vale la stessa formula moltiplicativa: si moltiplicano i due tassi, poi si applica il risultato al totale.

Percentuale di un numero e percentuale di un intero

Le percentuali, come i rapporti e le proporzioni, sono semplicemente numeri espressi su 100: un rapporto è un numero adimensionale, e così una percentuale; nessuno dei due ha un'unità di misura propria. Le stesse regole che governano frazioni e rapporti valgono sia per trovare la semplice percentuale di un numero sia per trovare una percentuale di una percentuale di un intero. Se 25 persone su 50 hanno una certa caratteristica, quel rapporto diventa 50% proprio come qualsiasi altra frazione si converte in percentuale.

Una percentuale di un intero risponde alla domanda «quale parte del totale è questa», mentre una percentuale di una percentuale risponde a «che cosa succede quando un tasso si applica all'interno di un altro». Entrambe portano allo stesso risultato numerico finale, ma attraverso un numero diverso di passaggi.

Conversione tra percentuale, decimale e frazione

Per convertire una percentuale in decimale si toglie il segno di percentuale (o simbolo di percentuale) e si sposta la virgola di due posti a sinistra. Per il verso opposto si moltiplica per 100. La conversione da percentuale a frazione funziona allo stesso modo: il valore a sinistra del segno di percentuale diventa il numeratore, 100 diventa il denominatore, poi si semplifica. Ogni problema di percentuale di una percentuale è in realtà una breve equazione algebrica con due valori e un risultato numerico intero.

Riferimento rapido per le conversioni

Da percentuale a decimale e da decimale a percentuale

Da percentuale a decimale: si toglie il segno di percentuale e si divide per 100.
Da decimale a percentuale: si moltiplica il decimale per 100 e si rimette il segno di percentuale.

Da percentuale a frazione e da frazione a percentuale

Da percentuale a frazione: si pone il valore percentuale come numeratore e 100 come denominatore, poi si semplifica la frazione.
Da frazione a percentuale: si divide il numeratore per il denominatore, poi si moltiplica il risultato per 100.

Variazione percentuale e differenza percentuale

Una variazione percentuale confronta un valore con quello che era prima; una differenza percentuale confronta due valori tra loro senza considerarne nessuno come l'originale. Nessuna delle due è la stessa operazione di una percentuale di una percentuale, ma tutte e tre si basano sulla stessa competenza di fondo: convertire correttamente un rapporto in percentuale.

$$\text{Differenza percentuale} = \frac{|V_1 - V_2|}{\dfrac{V_1+V_2}{2}} \times 100$$

Il valore assoluto della differenza tra i due valori sta al numeratore; la loro media sta al denominatore.

$$\text{Variazione percentuale} = \frac{V_2 - V_1}{V_1} \times 100$$

Aumento percentuale e diminuzione percentuale

Un aumento percentuale incrementa il valore iniziale di un dato tasso; una diminuzione percentuale lo riduce. Se si applica poi un secondo tasso a quel numero già rettificato, si torna a calcolare una percentuale di una percentuale: l'aumento o la diminuzione del primo passaggio diventa il punto di partenza del secondo.

Calcolatore di Percentuale di una Percentuale