百分比的百分比計算機

您有兩個要先後套用的比率，而一般的計算機無法一步算出來。百分比的百分比計算機正是為此而設計：它把一個百分比乘以另一個百分比，求出累計百分比，再把兩者套用到實際的數字上，讓您一眼看出最終的數值。有些人把這稱為複合百分比，因為它其實是兩個比率複合成一個。一般的百分比計算機一次只處理一個比率，而這款則是專為兩個步驟的計算而設計，這類計算常見於稅金、加價與成績調整——也就是本頁後面列出的各種實際情境。

如何使用百分比的百分比計算機

在兩個輸入欄位中，分別輸入第一個百分比和第二個百分比。這款百分比的百分比計算機會自動將兩者相乘，其結果就是累計百分比——也就是把一個比率疊加在另一個比率之上所產生的合併效果。接著，您還可以輸入一個原始值，查看這個起始數字在套用兩個百分比之後會如何變化。

原始值與最終值

原始值就是您的起點數字——可以是價格、分數、臥推重量，或是一袋橘子口味的糖果，都沒有關係。套用第一個百分比後，會得到一個中間結果；套用第二個百分比後，則得到最終值。如果您只需要合併後的比率本身，完全可以略過原始值。

如何解讀累計百分比

累計百分比是代表兩個比率相乘後的單一數字。如果您的第一個百分比是 40%，第二個是 90%，累計百分比不是 130%（不能把它們相加），而是 36%，因為百分比的百分比運算永遠是相乘，而不是相加。

百分比的百分比：逐步計算範例

我們再試一個百分比的百分比，讓規律更加明顯。假設第一個比率是 25%，第二個是 60%。將兩者除以 100，得到 0.25 和 0.6，相乘 (0.25 × 0.6 = 0.15)，再乘以 100，得出累計百分比為 15%。

範例：60% 的 25%

下表並列了幾個計算範例，其中包括累計百分比超過 100% 的情況——百分比的百分比在數學上可以超過 100，但具體事物的百分比永遠不可能如此。

某數的百分比與整體的百分比

百分比和比例、比值一樣，都是以 100 為基準表示的數字——比例是沒有單位的數，百分比也是；兩者都沒有自己的單位。不論您是求某個數的一般百分比，還是求整體的百分比的百分比，適用的規則都與分數和比例相同。如果 50 個人中有 25 個屬於某一類，這個比例就會變成 50%，與其他任何分數換算成百分比的方式一樣。

整體的百分比回答的是「這是全部的哪一部分」，而百分比的百分比回答的則是「當一個比率套用在另一個比率之內時會怎樣」。兩者最終都得出同一類的整數結果，只是經過的步驟數不同。

百分比變化與百分比差異

百分比變化是將一個數值與它原本的數值相比；百分比差異則是將兩個數值互相比較，兩者都不被視為原始值。兩者都和百分比的百分比不是同一種運算，不過這三者都仰賴同一項核心技能：正確地把比值換算成百分比。

$$\text{百分比差異} = \frac{|V_1 - V_2|}{\dfrac{V_1+V_2}{2}} \times 100$$

兩個數值之差的絕對值放在分子，兩者的平均值放在分母。

$$\text{百分比變化} = \frac{V_2 - V_1}{V_1} \times 100$$

百分比增加與百分比減少

百分比增加是依特定比率提高初始值；百分比減少則是降低它。如果您接著對這個已經調整過的數字再套用第二個比率，就又回到了計算百分比的百分比——第一步的增加或減少，會成為第二步的起點。