勝率計算機

勝率の公式：引き分けがある場合とない場合

勝率の公式には二つのバージョンがあり、どちらを使うかは、その競技で引き分けが認められているかどうかだけで決まります。

引き分けがない場合の勝率の公式

すべての試合が勝ちか負けで終わるなら、公式は単純です。

$$ \text{勝率} = \frac{\text{勝利}}{\text{勝利} + \text{敗戦}} \times 100 $$

たとえば、82試合を戦って48勝したバスケットボールチームの勝率は、\( (48 \div 82) \times 100 = 58.5\% \)です。引き分けがない場合は、試合数の合計と出場した試合数が同じ数になるので、調整は不要です。

引き分けを加える：一つにつき半分の勝ち

引き分けがありうる場合は、公式でそれを考慮する必要があります。NFL、ほとんどのファンタジースポーツのプラットフォーム、国際サッカーの順位表で使われる標準的な慣例では、引き分けを半分の勝ちとして扱います。

$$ \text{勝率} = \frac{\text{勝利} + 0.5 \times \text{引き分け}}{\text{総試合数}} \times 100 $$

ここで試合数の合計とは、勝ちと負けだけでなく、勝ち、負け、引き分けをすべて足した数です。この区別を飛ばしてしまうことが、計算機を使わずに自分でこの公式を組み立てたときに、誤った結果が出るもっとも多い原因です。

NFL、MLB、NHL：リーグごとの三つの引き分けの扱い

すべてのリーグが同じ方法で勝敗を採点しているわけではありません。米国の主要な三つのリーグは、それぞれ少しずつ異なるルールを採用しています。そのため、同じ8-4-2という成績でも、競技によって見え方が変わります。

NFLのルール：引き分けは半分の勝ち

1972年以降、NFLのルールでは、引き分けを半分の勝ちと半分の負けとして数えています。8-4-2のチームは、\((8 + 1) \div 14 = .643\)になります。地区優勝チームやプレーオフ進出チームは、厳密には勝ち数の合計ではなくこの勝率で順位づけされるため、勝ち数が少ないチームが多いチームより上位になることがときどきあります。

MLBの勝率は引き分けを無視する

現代のルールでは、野球で引き分けが生じることはほとんどないため、MLBの勝率は単に勝ち数を決着のついた試合数（勝ちと負けの合計）で割ったもので、引き分けは計算から完全に除かれます。90勝72敗のシーズンは、\(90 \div 162 = .556\)です。中断された試合やエキシビションでの引き分けは計算に入りません。これは、野球の統計全般で標準的な扱いです。

NHLのポイント率は別の指標

NHLの順位表は、実際には勝率をまったく使わず、代わりにポイント率を使います。延長戦やシュートアウトで負けてもポイントが一つ入るためです。公式は、獲得ポイントを獲得可能な最大ポイントで割ったものです。

\( \text{ポイント \%} = \dfrac{(2 \times \text{勝利}) + \text{延長戦敗戦}}{2 \times \text{試合数}} \)

規定時間内の勝ちで2ポイント、延長戦での負けで1ポイント、規定時間内の負けで0ポイントとなるため、勝敗成績が.500を下回っていても、高いポイント率を残すことがあります。NHLの順位表をNFLやMLBの勝率とそのまま比べると、うまくいかないのはそのためです。

PCT、勝敗成績、ポイント率の解説

スポーツの報道では、同じ基本的な考え方に対して、重なり合ういくつもの用語が使われます。どれが何を指すのかを知っておくと役立ちます。

• PCT：順位表で勝率を表す欄の略称で、小数点以下三桁で書きます（72.7%ではなく.727）。
• 勝敗成績：比率に変換する前の、勝ちと負け（該当する場合は引き分けも）の生の集計です。
• ポイント率：NHLのポイントに基づく代替指標で、延長戦での負けにも部分的な点を与える採点制度のために使われます。
• コープランドスコア：投票理論から借りた用語で、学術文献では、勝ち数から負け数を引いて順位づけする同じ考え方の別名として登場します。

勝率を超えて：関連するスポーツの評価指標とランキング

勝率は、順位づけの仕組みの設計、選手の評価、そしてより広いスポーツ分析で使われる、はるかに大きな統計指標群の一つにすぎません。単純な勝敗の集計を超えてチームや個人を比較する場合は、次のような関連指標を知っておくと役立ちます。

• ピタゴラス勝率：接戦での運に左右されず、得点と失点から、チームが「本来あるべき」勝率を推定します。
• イロレーティング（Elo）：チェスから借りた動的な順位づけの仕組みで、対戦相手の強さに応じて、結果が出るたびにチームの評価を調整します。
• パサーレーティング：NFLのクォーターバックの個人成績の指標で、チーム全体の勝敗成績とは別のものです。
• セーブ率：ホッケーのゴールキーパーにおける同様の指標で、チームの勝ちではなく、受けたシュートに対する阻止の割合を測ります。
• 期待値、標準誤差、中心極限定理：チームがプレーオフに進出する確率などの確率推定の土台にある統計の概念です。

サッカーでは、監督の成績が勝率で直接評価されることが多く、引き分けは半分の勝ちではなく部分的な評価として扱われます。多くのグループ形式の大会の順位づけでは、代わりに勝ち点三の慣例が使われます。勝ちで三点、引き分けで一点、負けで零点を与えるもので、単純な勝率の表とは、チームの狙いも変わってきます。

ファンタジーリーグの順位表と同順位の決め方

ファンタジーの順位表では、通常、まず勝率でチームを並べ、NFLのルールと同じように引き分けを半分の勝ちとして数えます。それでも並んだ場合は、総得点で順位を決めます。ほとんどのファンタジースポーツのプラットフォームではこれが自動で処理されますが、中の計算は上で説明した計算機の考え方と同じです。ファンタジーリーグの完全な順位表にはゲーム差も記載されているため、日程が不均等なリーグでも、プレーオフに向けて、すべてのロースターを公平に順位づけできます。