Comparar a taxa anual nominal (APR) de um empréstimo com o rendimento anual efetivo (APY) de uma conta de poupança só faz sentido depois de converter um no outro, e é exatamente isso que este conversor de APR para APY faz: transforma uma taxa informada em sua equivalente capitalizada, nas duas direções. Digite um número acima e ele mostra na hora quanto você realmente ganharia ou pagaria com a capitalização incluída. Seja para avaliar a oferta de um cartão de crédito ou para comparar opções de depósito, as seções abaixo explicam a matemática para que o número na tela faça sentido.

Como este conversor de APR para APY funciona

Informe uma taxa e escolha com que frequência os juros são capitalizados (diária, mensal, trimestral ou anual), e a calculadora devolve o rendimento anual efetivo (APY) que você receberia ao longo de um ano inteiro. Troque o modo e ele funciona ao contrário: digite um APY e a ferramenta encontra a taxa que o credor precisa estar informando. Seja como calculadora de APR para APY ou, no sentido inverso, de APY para APR, as duas direções usam as mesmas variáveis: a própria taxa, quantas vezes por ano ela é capitalizada e o tempo.

O que você informa e o que recebe de volta

Você não precisa saber qual fórmula se aplica antes de começar: diga à calculadora o que você tem e ela escolhe a direção certa automaticamente.

Tipo de taxa: se o valor de partida é uma APR nominal ou um APY já capitalizado.
Frequência de capitalização: diária, semanal, mensal, trimestral, semestral ou contínua.
Valor inicial (opcional): um saldo permite ver o valor em dólares dos juros ganhos ou devidos, e não apenas a porcentagem.

O que é a taxa anual nominal (APR)?

A APR é a taxa anual nominal que o credor informa antes de aplicar a capitalização: a taxa de juros sobre o que você deve, sem capitalização, mais, em muitos casos, as tarifas incluídas no total. É o número que aparece em um contrato de financiamento imobiliário, em uma fatura de cartão de crédito ou em uma oferta de financiamento de veículo, e representa o custo declarado dessa dívida, não o custo capitalizado.

Como os credores calculam os juros simples da APR

Na forma mais simples, a APR é a soma das tarifas e dos juros, dividida pelo capital e depois pelo prazo do empréstimo em anos, expressa em porcentagem:

$$APR = \frac{\text{Taxas} + \text{Juros}}{\text{Capital}} \times \frac{1}{\text{Anos}} \times 100$$

Como a APR ignora a capitalização, duas dívidas com o mesmo número em destaque podem acabar custando valores bem diferentes, dependendo da frequência com que cada uma é capitalizada. É justamente essa diferença que este conversor foi feito para mostrar. Os credores costumam divulgar a APR, e não o APY, porque o valor sem capitalização parece menor que o custo real do empréstimo.

O que é o rendimento anual efetivo (APY)?

O rendimento anual efetivo (APY) é a taxa de retorno anual depois de considerar os juros compostos. Enquanto a APR leva em conta apenas os juros simples, o APY reflete o fato de que os juros ganhos em um período de capitalização passam a render juros no período seguinte. Por isso os bancos costumam divulgar o APY nos produtos de depósito: ele faz o rendimento efetivo parecer maior do que a taxa de base sozinha.

Os juros compostos separam o APY da APR

Quanto mais frequente a capitalização do saldo, mais o APY se afasta, para cima, da APR de base. Uma taxa de 6% capitalizada uma vez por ano continua em 6% de APY, mas a mesma taxa capitalizada diariamente passa de 6.18%. O retorno extra vem inteiramente dos juros que são creditados, e depois rendem juros, com mais frequência ao longo do ano.

Como converter APR em APY (e vice-versa)

Sempre que você converte APR em APY, a conversão segue uma única fórmula, não importa o tamanho da taxa: escreva a taxa como decimal, divida pelo número de períodos de capitalização, some 1, eleve o resultado a esse mesmo número e subtraia 1:

$$APY = \left(1 + \frac{APR}{n}\right)^{n} - 1$$

Em que n é o número de vezes por ano em que a taxa é capitalizada. Passo a passo:

Escreva sua APR como decimal, dividindo por 100.
Divida esse decimal pela frequência de capitalização.
Some 1 ao resultado e eleve-o ao número de capitalizações por ano.
Subtraia 1 e multiplique por 100 para expressar o APY em porcentagem.

Exemplo resolvido: de APR para APY

Um empréstimo tem APR de 12% capitalizada mensalmente (n = 12). Dividir 0.12 por 12 dá 0.01; somar 1 dá 1.01; elevar a 12 dá cerca de 1.1268; subtrair 1 e voltar para porcentagem dá um APY de cerca de 12.68%. É a capitalização mensal que transforma esses 0.68 ponto extra em juros realmente creditados.

Invertendo a fórmula: de APY para APR

Se você já conhece o rendimento efetivo e precisa descobrir a taxa que o banco está usando internamente, inverta a fórmula:

$$APR = \left[\left(1 + APY\right)^{\frac{1}{n}} - 1\right] \times n$$

Exemplo resolvido: de APY para APR

Um produto de depósito anuncia 5% de APY capitalizado trimestralmente (n = 4). Elevar 1.05 a 0.25 dá cerca de 1.01227; subtrair 1 dá 0.01227; multiplicar por 4 dá uma APR de aproximadamente 4.91%, um pouco abaixo do APY informado, porque o APY já inclui a capitalização que esta etapa da conversão de APY para APR retira.

A frequência de capitalização muda o resultado

A mesma taxa anual nominal produz um APY diferente conforme a frequência de capitalização. Capitalização semanal, mensal e diária aproximam a taxa informada, cada vez mais, do seu limite matemático. A tabela abaixo mostra uma APR de 6% convertida em APY nos esquemas que você realmente encontra em contas reais.

Frequência de capitalização	Períodos por ano (n)	APY resultante de uma APR de 6%
Anual	1	6.000%
Semestral	2	6.090%
Trimestral	4	6.136%
Mensal	12	6.168%
Semanal	52	6.180%
Diária	365	6.183%
Contínua	—	6.184%

Capitalização contínua explicada

A capitalização contínua é o limite matemático da frequência com que um valor pode ser capitalizado: os juros são calculados e somados a cada instante, e não em intervalos fixos. Ela usa o número de Euler (e ≈ 2.71828) em vez de uma contagem discreta de períodos:

$$APY = e^{r} - 1$$

Nenhuma conta real capitaliza de forma contínua, mas o conceito aparece na precificação de opções (o modelo de Black-Scholes depende muito dele) e na teoria financeira, onde simplifica a combinação de taxas de fontes diferentes. Alguns sites chamam essa mesma conta de calculadora de EAR (taxa anual efetiva), já que EAR e APY descrevem o mesmo número efetivo quando a capitalização está incluída.

APR ou APY: qual taxa comparar?

APR e APY descrevem o mesmo número subjacente sob dois ângulos: o valor nominal e a taxa anual efetiva depois da capitalização. Nenhum dos dois é melhor em si; qual olhar depende do lado da transação em que você está.

Por que os credores divulgam a APR e os bancos divulgam o APY

Os credores informam a APR em empréstimos, financiamentos e cartões de crédito porque a taxa anual nominal parece menor que o custo real de tomar dinheiro emprestado, depois de incluir tarifas e capitalização. Os bancos fazem o oposto nos produtos de depósito: o rendimento divulgado parece maior que a taxa de base, porque o número de marketing já reflete o efeito da capitalização a seu favor. Comparar diretamente a APR de um financiamento com o APY de uma poupança, sem converter um para o formato do outro, é uma das formas mais comuns de julgar mal qual opção custa, ou rende, mais.

Onde usar um conversor de taxas de juros

Um conversor de taxas de juros como este é útil sempre que um banco, credor ou instituição financeira informa um número, porque o valor na página raramente é o que você vai de fato sentir no bolso.

Contas de poupança e CDs

Comparar opções de poupança de alto rendimento pelo retorno efetivo, e não pelo número em destaque.
Estimar quanto um certificado de depósito (CD) realmente vai pagar antes de você fixar o prazo.
Verificar se o esquema de capitalização de uma conta de mercado monetário muda de forma relevante o que você vai ganhar.

Cartões de crédito e financiamentos

Entender como a capitalização diária sobre um saldo rotativo pode tornar o custo real de uma compra maior do que a APR impressa sugere.
Traduzir a APR de um financiamento imobiliário em uma taxa anual efetiva para comparar as ofertas lado a lado com mais clareza.
Conferir o custo anual real de um empréstimo pessoal depois de incluir no total as tarifas de contratação e as tarifas pagas antecipadamente.

Esse tipo de conversão é um conhecimento bastante prático de finanças pessoais e bancárias: as mesmas fórmulas valem tanto para avaliar o CD de uma cooperativa de crédito quanto o financiamento de um grande banco.

Ajustando pela inflação: sua taxa de juros real

Um APY alto não significa automaticamente que seu dinheiro está crescendo em termos reais. Quando você considera a inflação, o que sobra depois da alta dos preços pode ser bem diferente do número divulgado.

$$\text{Taxa real} \approx APY - \text{Taxa de inflação}$$

Indicador	Valor
APY do depósito	4.07%
Taxa de inflação (índice de preços ao consumidor)	8.50%
Taxa de juros real	-4.43%

Neste exemplo, o APY nominal ainda parece positivo, mas o resultado acima fica negativo depois de descontar a inflação: o saldo perde poder de compra apesar de render juros a cada período.

Erros comuns ao comparar APR e APY

A maior parte da confusão entre APR e APY vem de comparar números que não estão na mesma base.

Comparar diretamente a APR de um empréstimo com o APY de um depósito, em vez de converter os dois para o mesmo tipo primeiro.
Ignorar tarifas, exigências de saldo mínimo ou condições promocionais que o rendimento divulgado não informa de saída.
Supor que toda conta ou empréstimo capitaliza no mesmo esquema: capitalização diária, mensal e trimestral sobre a mesma taxa produzem resultados diferentes na prática.

Misturar taxa nominal com taxa efetiva

O erro mais frequente é tratar um valor informado e um valor capitalizado como se fossem intercambiáveis. Uma taxa nominal de 12% e uma taxa efetiva de 12% não são o mesmo investimento: uma já inclui o efeito da capitalização e a outra não. Misturá-las ao comparar um empréstimo com um depósito pode levar a uma conclusão muito errada sobre qual opção é de fato melhor.

Qualquer que seja o par de números de que você parta, passá-los antes por este conversor é a forma mais simples de garantir que você está comparando empréstimos, depósitos e investimentos em pé de igualdade.

Conversor de APR para APY