การเปรียบเทียบอัตราดอกเบี้ยต่อปีของสินเชื่อกับผลตอบแทนต่อปีของบัญชีเงินฝากจะมีความหมายก็ต่อเมื่อแปลงอย่างใดอย่างหนึ่งให้อยู่บนฐานเดียวกันเสียก่อน ซึ่งเป็นสิ่งที่ ตัวแปลง APR เป็น APY นี้ทำ คือเปลี่ยนอัตราที่ประกาศไว้ให้เป็นอัตราเทียบเท่าหลังทบต้นได้ทั้งสองทิศทาง เพียงใส่ตัวเลขด้านบน ก็จะเห็นทันทีว่าจริง ๆ แล้วคุณจะได้รับหรือต้องจ่ายเท่าไรเมื่อคิดการทบต้นแล้ว ไม่ว่าจะกำลังพิจารณาข้อเสนอบัตรเครดิตหรือเปรียบเทียบผลิตภัณฑ์เงินฝาก หัวข้อด้านล่างจะอธิบายวิธีคำนวณเพื่อให้ตัวเลขบนหน้าจอเข้าใจได้ง่ายขึ้น

ตัวแปลง APR เป็น APY ทำงานอย่างไร

ใส่อัตราดอกเบี้ยแล้วเลือกความถี่ในการทบต้น เช่น รายวัน รายเดือน รายไตรมาส หรือรายปี เครื่องคำนวณจะแสดงผลตอบแทนต่อปีที่แท้จริงที่จะได้รับตลอดหนึ่งปีเต็ม เมื่อสลับโหมดก็คำนวณย้อนกลับได้ โดยใส่ APY แล้วเครื่องมือจะหาอัตราที่ผู้ให้กู้ต้องประกาศไว้ ไม่ว่าจะใช้เป็นเครื่องคำนวณ APR เป็น APY หรือใช้ย้อนกลับเป็นเครื่องคำนวณ APY เป็น APR ทั้งสองทิศทางก็ใช้ตัวแปรชุดเดียวกัน คือตัวอัตราเอง จำนวนครั้งที่ทบต้นต่อปี และระยะเวลา

สิ่งที่ต้องใส่และสิ่งที่ได้กลับมา

ไม่จำเป็นต้องรู้ล่วงหน้าว่าต้องใช้สูตรไหน เพียงบอกเครื่องคำนวณว่ามีข้อมูลอะไร แล้วเครื่องจะเลือกทิศทางที่ถูกต้องให้เอง

ประเภทของอัตรา — ตัวเลขที่ใช้เริ่มต้นเป็น APR แบบระบุ (nominal) หรือเป็น APY ที่ทบต้นแล้ว
ความถี่ในการทบต้น — รายวัน รายสัปดาห์ รายเดือน รายไตรมาส ปีละสองครั้ง หรือทบต้นต่อเนื่อง
ยอดเริ่มต้น (ไม่บังคับ) — ใส่ยอดคงเหลือเพื่อดูจำนวนดอกเบี้ยที่ได้รับหรือต้องจ่ายเป็นดอลลาร์ ไม่ใช่แค่เปอร์เซ็นต์

อัตราดอกเบี้ยต่อปี (APR) คืออะไร

APR คืออัตราดอกเบี้ยต่อปีแบบระบุที่ผู้ให้กู้แจ้งไว้ก่อนคิดการทบต้น คืออัตราดอกเบี้ยของยอดที่ค้างชำระโดยไม่ทบต้น และในหลายกรณีรวมค่าธรรมเนียมเข้าไปด้วย เป็นตัวเลขที่เห็นได้ในเอกสารเปิดเผยข้อมูลสินเชื่อบ้าน ใบแจ้งยอดบัตรเครดิต หรือข้อเสนอสินเชื่อรถยนต์ และแสดงต้นทุนของหนี้ตามที่ระบุไว้ ไม่ใช่ต้นทุนหลังทบต้น

ผู้ให้กู้คำนวณดอกเบี้ยแบบง่ายสำหรับ APR อย่างไร

ในรูปแบบที่ง่ายที่สุด APR คือค่าธรรมเนียมรวมดอกเบี้ย หารด้วยเงินต้น หารด้วยอายุสินเชื่อเป็นปี แล้วแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์

$$APR = \frac{\text{ค่าธรรมเนียม} + \text{ดอกเบี้ย}}{\text{เงินต้น}} \times \frac{1}{\text{ปี}} \times 100$$

เนื่องจาก APR ไม่นับการทบต้น หนี้สองก้อนที่มีตัวเลขหน้าป้ายเท่ากันจึงอาจมีต้นทุนต่างกันมากเมื่อคิดความถี่ในการทบต้นของแต่ละก้อน ซึ่งเป็นช่องว่างที่ตัวแปลงนี้ช่วยปิด ผู้ให้กู้มักโฆษณา APR มากกว่า APY เพราะตัวเลขที่ไม่ทบต้นดูต่ำกว่าต้นทุนจริงของสินเชื่อ

ผลตอบแทนต่อปี (APY) คืออะไร

ผลตอบแทนต่อปี (APY) คืออัตราผลตอบแทนรายปีหลังคิดดอกเบี้ยทบต้นแล้ว ขณะที่ APR นับเฉพาะดอกเบี้ยแบบง่าย APY สะท้อนว่าดอกเบี้ยที่ได้ในงวดทบต้นหนึ่งจะกลับไปออกดอกเบี้ยในงวดถัดไป ธนาคารจึงมักโฆษณา APY กับผลิตภัณฑ์เงินฝาก เพราะทำให้ผลตอบแทนที่แท้จริงดูสูงกว่าตัวเลขพื้นฐานเพียงอย่างเดียว

ดอกเบี้ยทบต้นคือสิ่งที่ทำให้ APY ต่างจาก APR

ยิ่งทบต้นถี่ APY ก็ยิ่งสูงกว่า APR พื้นฐาน อัตรา 6% ที่ทบต้นปีละครั้งจะได้ APY 6% เท่าเดิม แต่อัตราเดียวกันที่ทบต้นรายวันจะเกิน 6.18% ผลตอบแทนส่วนเพิ่มทั้งหมดมาจากการที่ดอกเบี้ยถูกบันทึกเข้าบัญชีและออกดอกเบี้ยต่อบ่อยขึ้นตลอดทั้งปี

การแปลง APR เป็น APY (และแปลงกลับ)

เมื่อแปลง APR เป็น APY จะใช้สูตรเดียวไม่ว่าอัตราจะสูงเท่าใด คือเขียนอัตราเป็นทศนิยม หารด้วยจำนวนงวดทบต้น บวก 1 ยกกำลังด้วยจำนวนงวดเดียวกัน แล้วลบ 1

$$APY = \left(1 + \frac{APR}{n}\right)^{n} - 1$$

โดย n คือจำนวนครั้งที่ทบต้นต่อปี ลำดับขั้นตอนมีดังนี้

แปลง APR เป็นทศนิยมโดยหารด้วย 100
หารทศนิยมนั้นด้วยความถี่ในการทบต้น
บวก 1 เข้ากับผลลัพธ์ แล้วยกกำลังด้วยจำนวนครั้งที่ทบต้นต่อปี
ลบ 1 แล้วคูณ 100 เพื่อแสดง APY เป็นเปอร์เซ็นต์

ตัวอย่าง: APR เป็น APY

สินเชื่อก้อนหนึ่งมี APR 12% ทบต้นรายเดือน (n = 12) หาร 0.12 ด้วย 12 ได้ 0.01 บวก 1 ได้ 1.01 ยกกำลัง 12 ได้ประมาณ 1.1268 ลบ 1 แล้วแปลงกลับเป็นเปอร์เซ็นต์ จะได้ APY ประมาณ 12.68% การทบต้นรายเดือนทำให้ส่วนต่าง 0.68 จุดนี้กลายเป็นดอกเบี้ยที่บันทึกเข้าบัญชีจริง

การกลับสูตร: APY เป็น APR

ถ้ารู้ผลตอบแทนที่แท้จริงอยู่แล้วและต้องการทราบอัตราที่ธนาคารใช้ภายใน ให้กลับสูตรดังนี้

$$APR = \left[\left(1 + APY\right)^{\frac{1}{n}} - 1\right] \times n$$

ตัวอย่าง: APY เป็น APR

ผลิตภัณฑ์เงินฝากโฆษณา APY 5% ทบต้นรายไตรมาส (n = 4) ยก 1.05 ยกกำลัง 0.25 ได้ประมาณ 1.01227 ลบ 1 ได้ 0.01227 คูณ 4 ได้ APR ประมาณ 4.91% ซึ่งต่ำกว่า APY ที่ประกาศเล็กน้อย เพราะ APY รวมการทบต้นไว้แล้ว และขั้นตอนของเครื่องคำนวณ APY เป็น APR นี้คือการถอดส่วนนั้นออก

ความถี่ในการทบต้นทำให้ผลลัพธ์เปลี่ยน

อัตราต่อปีเท่ากันให้ APY ต่างกันไปตามความถี่ในการทบต้นเท่านั้น การทบต้นรายสัปดาห์ รายเดือน และรายวันดันอัตราที่ประกาศให้เข้าใกล้ค่าสูงสุดทางคณิตศาสตร์ขึ้นเรื่อย ๆ ตารางด้านล่างแสดง APR 6% ที่แปลงเป็น APY ตามรอบการทบต้นที่พบได้จริงในบัญชีทั่วไป

ความถี่ในการทบต้น	จำนวนงวดต่อปี (n)	APY ที่ได้จาก APR 6%
รายปี	1	6.000%
รายครึ่งปี	2	6.090%
รายไตรมาส	4	6.136%
รายเดือน	12	6.168%
รายสัปดาห์	52	6.180%
รายวัน	365	6.183%
ต่อเนื่อง	—	6.184%

การทบต้นต่อเนื่องคืออะไร

การทบต้นต่อเนื่องคือขีดจำกัดทางคณิตศาสตร์ของความถี่ในการทบต้น โดยคิดและเพิ่มดอกเบี้ยทุกชั่วขณะ ไม่ใช่ตามช่วงเวลาที่กำหนดไว้ ใช้เลขของออยเลอร์ (e ≈ 2.71828) แทนจำนวนงวดที่นับได้

$$APY = e^{r} - 1$$

ไม่มีบัญชีจริงที่ทบต้นต่อเนื่อง แต่แนวคิดนี้ปรากฏในการกำหนดราคาออปชัน (แบบจำลองแบล็ก-โชลส์ใช้อย่างมาก) และในทฤษฎีการเงิน ซึ่งช่วยให้การรวมอัตราจากหลายแหล่งง่ายขึ้น บางเว็บไซต์เรียกการคำนวณแบบเดียวกันนี้ว่าเครื่องคำนวณ EAR เพราะ EAR กับ APY เป็นตัวเลขผลตอบแทนที่แท้จริงตัวเดียวกันเมื่อรวมการทบต้นแล้ว

APR กับ APY ควรเปรียบเทียบอัตราไหน

APR และ APY อธิบายตัวเลขพื้นฐานเดียวกันจากสองมุม คืออัตราแบบระบุกับอัตราที่แท้จริงต่อปีหลังทบต้น ไม่มีอย่างใดดีกว่าโดยตัวมันเอง อัตราที่ควรดูขึ้นอยู่กับว่าคุณอยู่ฝั่งไหนของธุรกรรม

ทำไมผู้ให้กู้โฆษณา APR ส่วนธนาคารโฆษณา APY

ผู้ให้กู้ระบุ APR กับสินเชื่อ สินเชื่อบ้าน และบัตรเครดิต เพราะอัตราแบบระบุต่อปีดูต่ำกว่าต้นทุนการกู้ยืมจริงเมื่อรวมค่าธรรมเนียมและการทบต้น ธนาคารทำตรงกันข้ามกับผลิตภัณฑ์เงินฝาก คือผลตอบแทนที่โฆษณาดูสูงกว่าอัตราพื้นฐาน เพราะตัวเลขทางการตลาดสะท้อนผลของการทบต้นที่เป็นประโยชน์ต่อคุณไว้แล้ว การนำ APR ของสินเชื่อบ้านมาเทียบกับ APY ของบัญชีออมทรัพย์โดยตรงโดยไม่แปลงให้ตรงกัน เป็นหนึ่งในวิธีที่พบบ่อยที่สุดที่ทำให้ประเมินผิดว่าตัวเลือกไหนมีต้นทุนหรือให้ผลตอบแทนมากกว่า

ใช้ตัวแปลงอัตราดอกเบี้ยได้ที่ไหน

ตัวแปลงอัตราดอกเบี้ยแบบนี้มีประโยชน์ทุกครั้งที่ธนาคาร ผู้ให้กู้ หรือสถาบันการเงินแจ้งตัวเลขมา เพราะตัวเลขบนหน้าเอกสารมักไม่ใช่ตัวเลขที่คุณจะได้เจอจริง

บัญชีออมทรัพย์และใบรับฝากเงิน (CD)

เปรียบเทียบตัวเลือกบัญชีออมทรัพย์ผลตอบแทนสูงด้วยผลตอบแทนที่แท้จริง ไม่ใช่ตัวเลขหน้าป้าย
ประเมินว่าใบรับฝากเงิน (CD) จะจ่ายผลตอบแทนเท่าไรจริงก่อนตัดสินใจล็อกระยะเวลา
ตรวจว่ารอบการทบต้นของบัญชีตลาดเงินเปลี่ยนผลตอบแทนที่จะได้อย่างมีนัยสำคัญหรือไม่

บัตรเครดิตและสินเชื่อบ้าน

ทำความเข้าใจว่าการทบต้นรายวันกับยอดหมุนเวียนทำให้ต้นทุนจริงของการซื้อสูงกว่า APR ที่พิมพ์ไว้ได้อย่างไร
แปลง APR ของสินเชื่อบ้านเป็นอัตราที่แท้จริงต่อปี เพื่อเปรียบเทียบข้อเสนอแบบเคียงข้างกันให้ชัดเจนขึ้น
ตรวจต้นทุนต่อปีที่แท้จริงของสินเชื่อส่วนบุคคลเมื่อรวมค่าธรรมเนียมการจัดหาเงินและค่าธรรมเนียมที่จ่ายล่วงหน้า

การแปลงแบบนี้เป็นความรู้ด้านการเงินส่วนบุคคลและการธนาคารที่ใช้ได้จริง สูตรชุดเดิมใช้ได้ไม่ว่าจะประเมินใบรับฝากเงินของสหกรณ์เครดิตหรือสินเชื่อบ้านของผู้ให้กู้รายใหญ่

ปรับตามเงินเฟ้อ: อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริง

APY สูงไม่ได้แปลว่าเงินของคุณเติบโตในแง่ที่แท้จริงเสมอไป เมื่อคิดเงินเฟ้อแล้ว สิ่งที่คุณเก็บไว้ได้หลังราคาสินค้าขึ้นอาจต่างจากตัวเลขที่โฆษณาไว้มาก

$$\text{อัตราที่แท้จริง} \approx APY - \text{อัตราเงินเฟ้อ}$$

ตัวชี้วัด	ค่า
APY ของเงินฝาก	4.07%
อัตราเงินเฟ้อ (ดัชนีราคาผู้บริโภค)	8.50%
อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริง	-4.43%

ในตัวอย่างนี้ APY แบบระบุยังดูเป็นบวก แต่ตัวเลขข้างต้นติดลบเมื่อหักเงินเฟ้อออก ยอดเงินจึงสูญเสียอำนาจซื้อทั้งที่ได้ดอกเบี้ยทุกงวด

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยเมื่อเปรียบเทียบ APR กับ APY

ความสับสนเรื่อง APR กับ APY ส่วนใหญ่มาจากการเปรียบเทียบตัวเลขที่ไม่ได้อยู่บนฐานเดียวกัน

เปรียบเทียบ APR ของสินเชื่อกับ APY ของเงินฝากโดยตรง แทนที่จะแปลงทั้งคู่เป็นประเภทเดียวกันก่อน
มองข้ามค่าธรรมเนียม เงื่อนไขยอดคงเหลือขั้นต่ำ หรือเงื่อนไขโปรโมชันที่ผลตอบแทนที่โฆษณาไม่ได้เปิดเผยตั้งแต่แรก
สันนิษฐานว่าทุกบัญชีหรือสินเชื่อทบต้นตามรอบเดียวกัน ทั้งที่การทบต้นรายวัน รายเดือน และรายไตรมาสด้วยอัตราเดียวกันให้ผลจริงต่างกัน

การปะปนอัตราแบบระบุกับอัตราที่แท้จริง

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดคือการถือว่าตัวเลขที่ประกาศกับตัวเลขหลังทบต้นใช้แทนกันได้ อัตราแบบระบุ 12% กับอัตราที่แท้จริง 12% ไม่ใช่การลงทุนเดียวกัน อย่างแรกรวมผลของการทบต้นไว้แล้ว อีกอย่างไม่รวม และการปะปนกันเวลาเปรียบเทียบสินเชื่อกับเงินฝากอาจนำไปสู่ข้อสรุปที่คลาดเคลื่อนมากว่าตัวเลือกไหนดีกว่า

ไม่ว่าจะเริ่มจากตัวเลขคู่ไหน การนำมาผ่านตัวแปลงนี้ก่อนเป็นวิธีที่ง่ายที่สุดที่จะมั่นใจว่ากำลังเปรียบเทียบสินเชื่อ เงินฝาก และผลิตภัณฑ์การลงทุนบนฐานที่เท่ากันจริง ๆ