Den Nominalzins (APR) eines Kredits mit der Jahresrendite (APY) eines Sparkontos zu vergleichen, ist nur sinnvoll, wenn Sie eines in das andere umrechnen – genau das leistet dieser APR-in-APY-Umrechner: Er verwandelt einen angegebenen Zinssatz in sein aufgezinstes Gegenstück, und zwar in beide Richtungen. Geben Sie oben eine Zahl ein, und Sie sehen sofort, was Sie tatsächlich verdienen oder zahlen, wenn die Verzinsung berücksichtigt wird. Ob Sie ein Kreditkartenangebot prüfen oder Anlagemöglichkeiten vergleichen: Die folgenden Abschnitte erklären die Rechnung, damit die Zahl auf dem Bildschirm auch nachvollziehbar wird.

So funktioniert dieser APR-in-APY-Umrechner

Geben Sie einen Zinssatz ein und wählen Sie, wie oft die Zinsen gutgeschrieben werden – täglich, monatlich, vierteljährlich oder jährlich –, dann liefert der Rechner die Jahresrendite (APY), die Sie über ein volles Jahr tatsächlich erhalten. Wechseln Sie den Modus, rechnet er rückwärts: Geben Sie einen APY ein, und das Werkzeug ermittelt den Zinssatz, den ein Kreditgeber nennen muss. Ob als Rechner von APR in APY oder umgekehrt von APY in APR – beide Richtungen beruhen auf denselben wenigen Größen: dem Zinssatz selbst, der Zahl der Verzinsungen pro Jahr und der Zeit.

Was Sie eingeben und was Sie zurückbekommen

Sie müssen nicht vorher wissen, welche Formel gilt: Sagen Sie dem Rechner, was Sie haben, und er wählt die passende Richtung automatisch.

Art des Zinssatzes – ob der Wert, mit dem Sie beginnen, ein nomineller APR oder ein bereits aufgezinster APY ist.
Verzinsungshäufigkeit – täglich, wöchentlich, monatlich, vierteljährlich, halbjährlich oder stetig.
Ausgangsbetrag (optional) – mit einem Guthaben sehen Sie den Dollarbetrag der verdienten oder geschuldeten Zinsen und nicht nur den Prozentwert.

Was ist der Nominalzins (APR)?

Der APR ist der nominale Jahreszins, den ein Kreditgeber vor Anwendung der Verzinsung nennt – der Zinssatz auf Ihre Schuld ohne Zinseszins, in vielen Fällen zuzüglich der in den Gesamtbetrag eingerechneten Gebühren. Er steht in einer Hypothekenauskunft, auf einer Kreditkartenabrechnung oder in einem Autokreditangebot und gibt die genannten Kosten dieser Schuld wieder, nicht die aufgezinsten Kosten.

So berechnen Kreditgeber einfache Zinsen für den APR

Im einfachsten Fall ist der APR Gebühren plus Zinsen, geteilt durch das Kapital, geteilt durch die Laufzeit des Kredits in Jahren, ausgedrückt als Prozentwert:

$$APR = \frac{\text{Gebühren} + \text{Zinsen}}{\text{Kapital}} \times \frac{1}{\text{Jahre}} \times 100$$

Da der APR den Zinseszins ignoriert, können zwei Schulden mit derselben Schlagzeilenzahl am Ende deutlich unterschiedlich viel kosten, je nachdem, wie oft jede von ihnen verzinst wird – genau diese Lücke soll der Umrechner schließen. Kreditgeber werben eher mit dem APR als mit dem APY, weil die nicht aufgezinste Zahl kleiner aussieht als die tatsächlichen Kosten des Kredits.

Was ist die Jahresrendite (APY)?

Die Jahresrendite (Annual Percentage Yield) ist die jährliche Rendite unter Berücksichtigung des Zinseszinses. Der APR erfasst nur einfache Zinsen, der APY dagegen, dass Zinsen aus einem Verzinsungszeitraum im nächsten selbst Zinsen bringen – deshalb werben Banken bei Einlageprodukten mit dem APY, denn er lässt die effektive Rendite höher erscheinen als die zugrunde liegende Zahl allein.

Der Zinseszins unterscheidet APY und APR

Je häufiger ein Guthaben verzinst wird, desto weiter liegt sein APY über dem zugrunde liegenden APR. Ein Zinssatz von 6%, einmal im Jahr verzinst, bleibt bei 6% APY; wird derselbe Zinssatz täglich verzinst, steigt er auf über 6.18% – der Mehrertrag entsteht allein dadurch, dass Zinsen im Laufe des Jahres häufiger gutgeschrieben werden und dann selbst Zinsen bringen.

APR in APY umrechnen (und zurück)

Wenn Sie APR in APY umrechnen, folgt diese Umrechnung unabhängig von der Höhe des Zinssatzes einer einzigen Formel: Schreiben Sie den Zinssatz als Dezimalzahl, teilen Sie ihn durch die Zahl der Verzinsungszeiträume, addieren Sie 1, potenzieren Sie das Ergebnis mit derselben Zahl und ziehen Sie 1 ab:

$$APY = \left(1 + \frac{APR}{n}\right)^{n} - 1$$

Dabei ist n die Zahl der Verzinsungen pro Jahr. Als Schrittfolge:

Schreiben Sie Ihren APR als Dezimalzahl, indem Sie ihn durch 100 teilen.
Teilen Sie diese Dezimalzahl durch die Verzinsungshäufigkeit.
Addieren Sie 1 zum Ergebnis und potenzieren Sie es mit der Zahl der Verzinsungen pro Jahr.
Ziehen Sie 1 ab und multiplizieren Sie mit 100, um Ihren APY als Prozentwert anzugeben.

Rechenbeispiel: APR in APY

Ein Kredit hat einen APR von 12%, monatlich verzinst (n = 12). 0.12 geteilt durch 12 ergibt 0.01; plus 1 ergibt 1.01; die 12. Potenz davon ergibt etwa 1.1268; nach Abzug von 1 und Umrechnung in einen Prozentwert erhalten Sie einen APY von rund 12.68%. Die monatliche Verzinsung macht aus den zusätzlichen 0.68 Punkten tatsächlich gutgeschriebene Zinsen.

Die Formel umkehren: APY in APR

Kennen Sie die effektive Rendite bereits und brauchen den Zinssatz, den eine Bank intern verwenden muss, kehren Sie die Formel um:

$$APR = \left[\left(1 + APY\right)^{\frac{1}{n}} - 1\right] \times n$$

Rechenbeispiel: APY in APR

Ein Einlageprodukt wirbt mit einem APY von 5%, vierteljährlich verzinst (n = 4). 1.05 hoch 0.25 ergibt etwa 1.01227; nach Abzug von 1 erhalten Sie 0.01227; mal 4 ergibt einen APR von rund 4.91% – etwas weniger als der genannte APY, denn der APY enthält schon den Zinseszins, den dieser Schritt der Umrechnung von APY in APR wieder herausrechnet.

Die Verzinsungshäufigkeit verändert das Ergebnis

Derselbe nominale Jahreszins ergibt je nach Verzinsungshäufigkeit einen anderen APY. Wöchentliche, monatliche und tägliche Verzinsung rücken einen genannten Zinssatz schrittweise näher an seine mathematische Obergrenze. Die folgende Tabelle zeigt einen APR von 6%, umgerechnet in den APY für die Verzinsungsintervalle, die bei echten Konten vorkommen.

Verzinsungshäufigkeit	Zeiträume pro Jahr (n)	Resultierender APY bei 6% APR
Jährlich	1	6.000%
Halbjährlich	2	6.090%
Vierteljährlich	4	6.136%
Monatlich	12	6.168%
Wöchentlich	52	6.180%
Täglich	365	6.183%
Stetig	—	6.184%

Stetige Verzinsung erklärt

Die stetige Verzinsung ist die mathematische Grenze dafür, wie oft ein Betrag verzinst werden kann – die Zinsen werden in jedem Augenblick berechnet und hinzugefügt statt in festen Abständen. Sie beruht auf der Eulerschen Zahl (e ≈ 2.71828) statt auf einer diskreten Anzahl von Zeiträumen:

$$APY = e^{r} - 1$$

Kein reales Konto wird tatsächlich stetig verzinst, doch das Konzept taucht in der Bewertung von Optionen auf (das Black-Scholes-Modell stützt sich stark darauf) und in der theoretischen Finanzmathematik, wo es das Zusammenführen von Zinssätzen aus verschiedenen Quellen vereinfacht. Manche Seiten nennen dieselbe Rechnung einen Effektivzins-Rechner (EAR), da EAR und APY dieselbe effektive Zahl beschreiben, sobald die Verzinsung eingerechnet ist.

APR oder APY: Welchen Zinssatz sollten Sie vergleichen?

APR und APY beschreiben dieselbe zugrunde liegende Zahl aus zwei Blickwinkeln: den nominalen Wert gegenüber dem effektiven Jahreszins nach Verzinsung. Keiner von beiden ist von Natur aus „besser“ – welcher für Sie zählt, hängt ganz davon ab, auf welcher Seite des Geschäfts Sie stehen.

Warum Kreditgeber mit dem APR und Banken mit dem APY werben

Kreditgeber nennen bei Darlehen, Hypotheken und Kreditkarten den APR, weil der nominale Jahreszins kleiner aussieht als die tatsächlichen Kreditkosten, sobald Gebühren und Zinseszins eingerechnet sind. Banken machen es bei Einlageprodukten umgekehrt – die beworbene Rendite sieht größer aus als der zugrunde liegende Zinssatz, weil die Zahl bereits die Wirkung des Zinseszinses zu Ihren Gunsten enthält. Den APR einer Hypothek direkt mit dem APY eines Sparkontos zu vergleichen, ohne eines davon umzurechnen, gehört zu den häufigsten Fehlern bei der Frage, welche Möglichkeit tatsächlich mehr kostet – oder einbringt.

Wo ein Zinssatz-Umrechner nützlich ist

Ein Zinssatz-Umrechner wie dieser hilft überall, wo eine Bank, ein Kreditgeber oder ein Finanzinstitut eine Zahl nennt, denn die Zahl auf der Seite ist selten die Zahl, die Sie tatsächlich erleben.

Sparkonten und Festgelder

Ertragsstarke Sparangebote nach ihrer effektiven Rendite statt nach der Schlagzeilenzahl vergleichen.
Abschätzen, wie viel ein Festgeld tatsächlich einbringt, bevor Sie sich auf eine Laufzeit festlegen.
Prüfen, ob der Verzinsungsrhythmus eines Geldmarktkontos das, was Sie tatsächlich verdienen, spürbar verändert.

Kreditkarten und Hypotheken

Verstehen, wie die tägliche Verzinsung eines revolvierenden Guthabens die tatsächlichen Kosten eines Kaufs höher machen kann, als der aufgedruckte APR vermuten lässt.
Den APR eines Immobilienkredits als Ergebnis eines Effektivzins-Rechners darstellen, um Angebote klarer nebeneinanderzustellen.
Die wahren jährlichen Kosten eines Privatkredits prüfen, wenn Finanzierungsgebühren und im Voraus gezahlte Gebühren in die Gesamtsumme eingerechnet werden.

Eine solche Umrechnung ist ein überaus praktisches Stück Wissen über private Finanzen und Bankgeschäfte – dieselben wenigen Formeln gelten, ob Sie das Festgeld einer Genossenschaftsbank oder den Immobilienkredit eines bundesweiten Anbieters prüfen.

Inflation berücksichtigen: Ihr realer Zinssatz

Ein hoher APY bedeutet nicht automatisch, dass Ihr Geld real wächst. Rechnen Sie die Inflation ein, kann das, was Ihnen nach steigenden Preisen bleibt, ganz anders aussehen als die beworbene Zahl.

$$\text{Realzins} \approx APY - \text{Inflationsrate}$$

Kennzahl	Wert
APY auf die Einlage	4.07%
Inflationsrate (Verbraucherpreisindex)	8.50%
Realer Zinssatz	-4.43%

In diesem Beispiel sieht der nominale APY noch positiv aus, doch die obige Zahl ist nach Abzug der Inflation negativ – das Guthaben verliert an Kaufkraft, obwohl es in jedem Zeitraum Zinsen bringt.

Häufige Fehler beim Vergleich von APR und APY

Die meisten Verwechslungen von APR und APY entstehen, weil Zahlen verglichen werden, die nicht auf derselben Basis stehen.

Den APR eines Kredits direkt mit dem APY einer Einlage zu vergleichen, statt beide zuerst auf dieselbe Art umzurechnen.
Gebühren, Mindestguthaben oder Aktionsbedingungen zu übersehen, die eine beworbene Rendite nicht von Anfang an offenlegt.
Anzunehmen, dass jedes Konto und jeder Kredit nach demselben Rhythmus verzinst wird – tägliche, monatliche und vierteljährliche Verzinsung desselben Zinssatzes führen zu unterschiedlichen realen Ergebnissen.

Nominalen und effektiven Zinssatz vermischen

Am häufigsten werden eine genannte und eine aufgezinste Zahl für austauschbar gehalten. Ein nominaler Zinssatz von 12% und ein effektiver Zinssatz von 12% sind nicht dieselbe Geldanlage – der eine enthält bereits die Wirkung des Zinseszinses, der andere nicht –, und wer sie beim Vergleich von Kredit und Einlage verwechselt, kann zu einem erheblich falschen Schluss kommen, welche Möglichkeit tatsächlich die bessere ist.

Von welchem Zahlenpaar Sie auch ausgehen: Es zuerst durch diesen Umrechner zu schicken, ist der einfachste Weg, Kredite, Einlagen und Geldanlagen wirklich auf gleicher Grundlage zu vergleichen.