ঋণের বার্ষিক শতাংশ হার (APR) আর সঞ্চয়ী অ্যাকাউন্টের বার্ষিক শতাংশ ফলন (APY) তুলনা করা অর্থপূর্ণ হয় তখনই, যখন একটিকে অপরটিতে রূপান্তর করে নেওয়া হয়। এই APR থেকে APY রূপান্তরকারী ঠিক সেই কাজটিই করে: ঘোষিত হারকে চক্রবৃদ্ধির পরের সমতুল্য হারে বদলে দেয়, দুই দিকেই। উপরে একটি সংখ্যা লিখলেই চক্রবৃদ্ধি ধরে আপনি আসলে কত আয় করবেন বা কত দেবেন, তা সঙ্গে সঙ্গে দেখা যায়। ক্রেডিট কার্ডের অফার যাচাই করুন বা আমানতের বিকল্প তুলনা করুন, নিচের অংশগুলোতে হিসাবটি ধাপে ধাপে বোঝানো হয়েছে, যাতে পর্দার সংখ্যাটির মানে স্পষ্ট হয়।

APR থেকে APY রূপান্তরকারী কীভাবে কাজ করে

একটি হার লিখুন এবং সুদ কত ঘন ঘন চক্রবৃদ্ধি হয় তা বেছে নিন (দৈনিক, মাসিক, ত্রৈমাসিক বা বার্ষিক); ক্যালকুলেটর পুরো এক বছরে আপনি আসলে যে বার্ষিক শতাংশ ফলন পাবেন তা দেখাবে। মোড বদলালে উল্টো হিসাবও চলে: একটি APY লিখলে টুলটি বের করে দেয় ঋণদাতাকে কত হার ঘোষণা করতে হবে। APR থেকে APY বের করতে বা উল্টো APY থেকে APR বের করতে, দুই দিকেই একই কয়েকটি চলক লাগে: হার নিজে, বছরে কতবার চক্রবৃদ্ধি হয়, এবং সময়।

কী লিখবেন আর কী ফল পাবেন

শুরুর আগে কোন সূত্র লাগবে তা জানার দরকার নেই। আপনার হাতে কী আছে তা জানান, ক্যালকুলেটর নিজেই সঠিক দিক বেছে নেয়।

হারের ধরন — আপনার শুরুর সংখ্যাটি নামমাত্র APR, নাকি চক্রবৃদ্ধি-সমন্বিত APY।
চক্রবৃদ্ধির ফ্রিকোয়েন্সি — দৈনিক, সাপ্তাহিক, মাসিক, ত্রৈমাসিক, বছরে দুবার, বা নিরবচ্ছিন্ন।
শুরুর অঙ্ক (ঐচ্ছিক) — ব্যালেন্স দিলে শুধু শতাংশ নয়, অর্জিত বা প্রদেয় সুদের ডলার পরিমাণও দেখা যায়।

বার্ষিক শতাংশ হার (APR) কী?

APR হলো চক্রবৃদ্ধি প্রয়োগের আগে ঋণদাতার ঘোষিত নামমাত্র বার্ষিক হার, অর্থাৎ আপনার দেনার ওপর চক্রবৃদ্ধি ছাড়া সুদের হার, আর অনেক ক্ষেত্রে মোট অঙ্কে যুক্ত ফিও। বন্ধকি ঋণের প্রকাশিত তথ্য, ক্রেডিট কার্ডের স্টেটমেন্ট বা গাড়ির ঋণের অফারে এই সংখ্যাটিই দেখা যায়; এটি ওই দেনার ঘোষিত খরচ, চক্রবৃদ্ধির পরের খরচ নয়।

ঋণদাতারা APR-এর জন্য সরল সুদ কীভাবে হিসাব করেন

সবচেয়ে সরল রূপে APR হলো ফি ও সুদের যোগফলকে আসল দিয়ে ভাগ করে, আবার ঋণের মেয়াদ (বছরে) দিয়ে ভাগ করে শতাংশে প্রকাশ করা মান:

$$APR = \frac{\text{ফি} + \text{সুদ}}{\text{আসল (মূলধন)}} \times \frac{1}{\text{বছর}} \times 100$$

APR চক্রবৃদ্ধি ধরে না বলে, একই ঘোষিত সংখ্যার দুটি দেনার প্রকৃত খরচ বেশ আলাদা হতে পারে, যদি তাদের চক্রবৃদ্ধির ঘনত্ব ভিন্ন হয়। এই রূপান্তরকারী ঠিক এই ফাঁকটাই পূরণ করে। ঋণদাতারা সাধারণত APR প্রচার করেন, কারণ চক্রবৃদ্ধিহীন সংখ্যাটি ঋণের প্রকৃত খরচের চেয়ে ছোট দেখায়।

বার্ষিক শতাংশ ফলন (APY) কী?

বার্ষিক শতাংশ ফলন হলো চক্রবৃদ্ধি সুদ ধরার পরের বার্ষিক রিটার্নের হার। APR শুধু সরল সুদ হিসাব করে, আর APY ধরে নেয় যে এক চক্রবৃদ্ধি-কালে অর্জিত সুদ পরের কালে নিজেই সুদ আয় করতে শুরু করে। এ কারণেই ব্যাংকগুলো আমানতের পণ্যে APY প্রচার করে, কারণ এতে কার্যকর ফলন মূল হারের চেয়ে বেশি দেখায়।

চক্রবৃদ্ধি সুদই APY ও APR-এর পার্থক্য গড়ে

ব্যালেন্স যত ঘন ঘন চক্রবৃদ্ধি হয়, APY তত বেশি করে মূল APR-কে ছাড়িয়ে যায়। বছরে একবার চক্রবৃদ্ধি হওয়া 6% হার 6% APY-ই থাকে, কিন্তু একই হার দৈনিক চক্রবৃদ্ধি হলে 6.18%-ও ছাড়িয়ে যায়। বাড়তি আয়টুকু আসে পুরোপুরি এই কারণে যে সুদ বছরে আরও ঘন ঘন জমা হয় এবং তারপর নিজেও সুদ আয় করে।

APR থেকে APY-তে রূপান্তর (এবং উল্টো)

APR থেকে APY-তে রূপান্তরের সময় হার যত বড়ই হোক, একটিই সূত্র চলে: হারকে দশমিকে লিখুন, চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা দিয়ে ভাগ করুন, ফলের সঙ্গে 1 যোগ করুন, সেই সংখ্যার ঘাত তুলুন, তারপর 1 বিয়োগ করুন:

$$APY = \left(1 + \frac{APR}{n}\right)^{n} - 1$$

এখানে n হলো বছরে কতবার হার চক্রবৃদ্ধি হয়। ধাপগুলো এরকম:

APR-কে 100 দিয়ে ভাগ করে দশমিকে লিখুন।
সেই দশমিককে চক্রবৃদ্ধির ফ্রিকোয়েন্সি দিয়ে ভাগ করুন।
ফলের সঙ্গে 1 যোগ করুন, তারপর বছরে যতবার চক্রবৃদ্ধি হয় সেই ঘাতে তুলুন।
1 বিয়োগ করুন, তারপর 100 দিয়ে গুণ করে APY-কে শতাংশে প্রকাশ করুন।

উদাহরণ: APR থেকে APY

একটি ঋণে 12% APR মাসিক চক্রবৃদ্ধি হয় (n = 12)। 0.12-কে 12 দিয়ে ভাগ করলে 0.01 হয়; 1 যোগ করলে 1.01; এটিকে 12 ঘাতে তুললে মোটামুটি 1.1268; 1 বিয়োগ করে শতাংশে বদলালে APY দাঁড়ায় প্রায় 12.68%। মাসিক চক্রবৃদ্ধিই ওই বাড়তি 0.68 পয়েন্টকে জমা হওয়া প্রকৃত সুদে পরিণত করে।

সূত্র উল্টে নেওয়া: APY থেকে APR

কার্যকর ফলন জানা থাকলে এবং ব্যাংক ভেতরে কোন হার ব্যবহার করছে তা জানতে চাইলে সূত্রটি উল্টে নিন:

$$APR = \left[\left(1 + APY\right)^{\frac{1}{n}} - 1\right] \times n$$

উদাহরণ: APY থেকে APR

একটি আমানত পণ্যে 5% APY ত্রৈমাসিক চক্রবৃদ্ধিতে ঘোষিত (n = 4)। 1.05-কে 0.25 ঘাতে তুললে প্রায় 1.01227 হয়; 1 বিয়োগ করলে 0.01227; 4 দিয়ে গুণ করলে APR দাঁড়ায় প্রায় 4.91%। এটি ঘোষিত APY-এর চেয়ে কিছুটা কম, কারণ APY-তে চক্রবৃদ্ধি আগেই ধরা আছে, আর APY থেকে APR-এর এই ধাপ সেটি আবার বাদ দেয়।

চক্রবৃদ্ধির ফ্রিকোয়েন্সি ফল বদলে দেয়

একই নামমাত্র বার্ষিক হার চক্রবৃদ্ধির ফ্রিকোয়েন্সির ওপর নির্ভর করে ভিন্ন APY দেয়। সাপ্তাহিক, মাসিক ও দৈনিক চক্রবৃদ্ধি ঘোষিত হারকে ক্রমে গাণিতিক সর্বোচ্চ সীমার কাছাকাছি নিয়ে যায়। নিচের সারণিতে বাস্তব অ্যাকাউন্টে যেসব সূচি দেখা যায়, তাতে 6% APR থেকে APY কত দাঁড়ায় তা দেখানো হলো।

চক্রবৃদ্ধির ফ্রিকোয়েন্সি	বছরে কতবার (n)	6% APR-এ ফলাফল APY
বার্ষিক	1	6.000%
ষান্মাসিক	2	6.090%
ত্রৈমাসিক	4	6.136%
মাসিক	12	6.168%
সাপ্তাহিক	52	6.180%
দৈনিক	365	6.183%
নিরবচ্ছিন্ন	—	6.184%

নিরবচ্ছিন্ন চক্রবৃদ্ধি বোঝা

নিরবচ্ছিন্ন চক্রবৃদ্ধি হলো চক্রবৃদ্ধির ঘনত্বের গাণিতিক সীমা: নির্দিষ্ট বিরতিতে নয়, প্রতিটি মুহূর্তে সুদ হিসাব হয়ে যুক্ত হয়। এখানে পর্বের নির্দিষ্ট সংখ্যার বদলে অয়লারের সংখ্যা (e ≈ 2.71828) ব্যবহার করা হয়:

$$APY = e^{r} - 1$$

বাস্তবে কোনো অ্যাকাউন্টই নিরবচ্ছিন্নভাবে চক্রবৃদ্ধি হয় না, কিন্তু ধারণাটি অপশন প্রাইসিংয়ে (ব্ল্যাক-শোলস মডেল এর ওপর অনেকটা নির্ভর করে) এবং তাত্ত্বিক অর্থায়নে দেখা যায়, যেখানে ভিন্ন উৎসের হার একত্র করা সহজ হয়। কিছু ওয়েবসাইট একই হিসাবকে EAR ক্যালকুলেটর বলে, কারণ চক্রবৃদ্ধি ধরার পর EAR ও APY একই কার্যকর সংখ্যাকে বোঝায়।

APR বনাম APY: কোনটি তুলনা করবেন?

APR ও APY একই সংখ্যাকে দুই দিক থেকে বর্ণনা করে: নামমাত্র হার এবং চক্রবৃদ্ধির পরের কার্যকর বার্ষিক হার। কোনোটিই স্বভাবতই “ভালো” নয়; লেনদেনের আপনি কোন পক্ষে, তার ওপর নির্ভর করে কোনটি দেখা উচিত।

কেন ঋণদাতারা APR আর ব্যাংক APY প্রচার করে

ঋণদাতারা ঋণ, বন্ধকি ঋণ ও ক্রেডিট কার্ডে APR ঘোষণা করেন, কারণ ফি ও চক্রবৃদ্ধি ধরলে ধার করার প্রকৃত খরচের চেয়ে নামমাত্র বার্ষিক হার ছোট দেখায়। আমানতের পণ্যে ব্যাংক ঠিক উল্টোটা করে: বিজ্ঞাপিত ফলন মূল হারের চেয়ে বড় দেখায়, কারণ প্রচারের সংখ্যায় চক্রবৃদ্ধির সুফল আগেই ধরা আছে। একটিকে অপরটির সঙ্গে মেলানোর রূপান্তর না করে বন্ধকি ঋণের APR সরাসরি সঞ্চয়ী অ্যাকাউন্টের APY-এর সঙ্গে তুলনা করা হলো কোন বিকল্পে আসলে বেশি খরচ বা বেশি আয়, সেই বিচারে মানুষের সবচেয়ে সাধারণ ভুলগুলোর একটি।

সুদের হার রূপান্তরকারী কোথায় কাজে লাগে

ব্যাংক, ঋণদাতা বা আর্থিক প্রতিষ্ঠান যেখানেই কোনো হার ঘোষণা করে, সেখানেই এই ধরনের সুদের হার রূপান্তরকারী কাজে লাগে, কারণ পৃষ্ঠায় লেখা সংখ্যাটিই আপনার বাস্তব অভিজ্ঞতার সংখ্যা হয় না।

সঞ্চয়ী অ্যাকাউন্ট ও সিডি

বেশি ফলনের সঞ্চয় বিকল্পগুলো শিরোনামের সংখ্যা দিয়ে নয়, কার্যকর রিটার্ন দিয়ে তুলনা করা।
মেয়াদ নির্দিষ্ট করার আগে একটি সার্টিফিকেট অব ডিপোজিট (সিডি) আসলে কত দেবে তার আন্দাজ করা।
মানি মার্কেট অ্যাকাউন্টের চক্রবৃদ্ধির সূচি আপনার আসল আয়ে উল্লেখযোগ্য পার্থক্য আনে কি না যাচাই করা।

ক্রেডিট কার্ড ও বন্ধকি ঋণ

ঘূর্ণায়মান ব্যালেন্সে দৈনিক চক্রবৃদ্ধির কারণে কেনাকাটার প্রকৃত খরচ ছাপানো APR-এর চেয়ে কীভাবে বেশি হতে পারে তা বোঝা।
অফারগুলোর পাশাপাশি পরিষ্কার তুলনার জন্য গৃহঋণের APR-কে কার্যকর বার্ষিক হারের ক্যালকুলেটরের ফলে রূপান্তর করা।
অর্থায়ন ফি ও অগ্রিম ফি মোট অঙ্কে ধরার পর ব্যক্তিগত ঋণের প্রকৃত বার্ষিক খরচ যাচাই করা।

এই রূপান্তর ব্যক্তিগত অর্থ ও ব্যাংকিংয়ের একটি সত্যিকারের বাস্তব জ্ঞান। ক্রেডিট ইউনিয়নের সিডি যাচাই করুন বা জাতীয় ঋণদাতার গৃহঋণ, একই কয়েকটি সূত্র কাজ করে।

মুদ্রাস্ফীতির সমন্বয়: আপনার প্রকৃত সুদের হার

উচ্চ APY মানেই এই নয় যে আপনার অর্থ প্রকৃত অর্থে বাড়ছে। মুদ্রাস্ফীতি ধরলে দাম বাড়ার পরে আপনার হাতে আসলে যা থাকে, তা বিজ্ঞাপিত সংখ্যা থেকে অনেক আলাদা হতে পারে।

$$\text{প্রকৃত হার} \approx APY - \text{মুদ্রাস্ফীতির হার}$$

মাপকাঠি	মান
আমানতের APY	4.07%
মুদ্রাস্ফীতির হার (ভোক্তা মূল্যসূচক)	8.50%
প্রকৃত সুদের হার	-4.43%

এই উদাহরণে নামমাত্র APY এখনও ধনাত্মক দেখায়, কিন্তু মুদ্রাস্ফীতি বিয়োগ করার পর উপরের সংখ্যাটি ঋণাত্মক। প্রতি পর্বে সুদ পেলেও ব্যালেন্সের ক্রয়ক্ষমতা কমছে।

APR ও APY তুলনায় সাধারণ ভুল

APR বনাম APY নিয়ে বেশিরভাগ বিভ্রান্তি আসে এমন সংখ্যা তুলনা করা থেকে, যেগুলো আসলে একই ভিত্তিতে নেই।

আগে দুটিকে একই ধরনে রূপান্তর না করে ঋণের APR-কে সরাসরি আমানতের APY-এর সঙ্গে তুলনা করা।
ফি, ন্যূনতম ব্যালেন্সের শর্ত বা প্রচারমূলক শর্ত উপেক্ষা করা, যা বিজ্ঞাপিত ফলনে আগেই জানানো হয় না।
ধরে নেওয়া যে প্রতিটি অ্যাকাউন্ট বা ঋণ একই সূচিতে চক্রবৃদ্ধি হয়। একই হারে দৈনিক, মাসিক ও ত্রৈমাসিক চক্রবৃদ্ধির বাস্তব ফল আলাদা।

নামমাত্র হার ও কার্যকর হার গুলিয়ে ফেলা

সবচেয়ে ঘন ঘন ভুল হলো ঘোষিত সংখ্যা ও চক্রবৃদ্ধি-সমন্বিত সংখ্যাকে পরস্পরের বদলে ব্যবহারযোগ্য ভাবা। 12% নামমাত্র হার আর 12% কার্যকর হার একই বিনিয়োগ নয়: একটিতে চক্রবৃদ্ধির প্রভাব আগেই ধরা আছে, অন্যটিতে নেই। ঋণ ও আমানত তুলনার সময় এ দুটি গুলিয়ে ফেললে কোন বিকল্প আসলে ভালো সে বিষয়ে মারাত্মক ভুল সিদ্ধান্তে পৌঁছানো যায়।

আপনার হাতে যে জোড়া সংখ্যাই থাকুক, আগে এই রূপান্তরকারীর মধ্য দিয়ে চালালে ঋণ, আমানত ও বিনিয়োগ পণ্য সত্যিই সমান ভিত্তিতে তুলনা করা যাবে।