Confrontare il tasso annuo nominale (APR) di un prestito con il rendimento annuo effettivo (APY) di un conto di risparmio ha senso solo dopo aver convertito l'uno nell'altro: è esattamente ciò che fa questo convertitore da APR ad APY, che trasforma un tasso dichiarato nel suo equivalente capitalizzato, in entrambe le direzioni. Inserendo un numero qui sopra, si vede subito quanto si guadagna o si paga davvero una volta considerata la capitalizzazione. Che si valuti l'offerta di una carta di credito o si confrontino prodotti di deposito, le sezioni seguenti illustrano il calcolo, così che il valore mostrato sullo schermo risulti chiaro.

Come funziona il convertitore da APR ad APY

Si inserisce un tasso e si sceglie la frequenza di capitalizzazione degli interessi (giornaliera, mensile, trimestrale o annuale): il calcolatore restituisce il rendimento annuo effettivo che si otterrebbe in un anno intero. Cambiando modalità il calcolo si inverte: si digita un APY e lo strumento risale al tasso che il finanziatore deve applicare. Sia come calcolatore da APR ad APY sia, al contrario, come calcolatore da APY ad APR, entrambe le direzioni si basano sulle stesse poche variabili: il tasso, il numero di capitalizzazioni all'anno e il tempo.

Che cosa si inserisce e che cosa si ottiene

Non serve sapere in anticipo quale formula si applichi: si indica al calcolatore il dato di partenza e la direzione giusta viene scelta in automatico.

Tipo di tasso: indica se il valore di partenza è un APR nominale o un APY già capitalizzato.
Frequenza di capitalizzazione: giornaliera, settimanale, mensile, trimestrale, semestrale o continua.
Importo di partenza (facoltativo): con un saldo si vede l'importo in dollari degli interessi maturati o dovuti, non solo la percentuale.

Che cos'è il tasso annuo nominale (APR)?

L'APR è il tasso annuo nominale che un finanziatore comunica prima di applicare la capitalizzazione: il tasso di interesse sul debito, senza capitalizzazione, a cui in molti casi si aggiungono le commissioni comprese nel totale. È il valore riportato in un prospetto di mutuo, nell'estratto conto di una carta di credito o nell'offerta di un prestito auto, e rappresenta il costo dichiarato di quel debito, non il costo capitalizzato.

Come i finanziatori calcolano l'interesse semplice per l'APR

Nella forma più semplice, l'APR è dato da commissioni più interessi, divisi per il capitale, divisi per la durata del prestito in anni ed espressi in percentuale:

$$APR = \frac{\text{Spese} + \text{Interessi}}{\text{Capitale}} \times \frac{1}{\text{Anni}} \times 100$$

Poiché l'APR ignora la capitalizzazione, due debiti con lo stesso valore in evidenza possono costare in modo sensibilmente diverso a seconda della frequenza con cui ciascuno capitalizza: è proprio questo divario che il convertitore serve a colmare. I finanziatori tendono a pubblicizzare l'APR anziché l'APY perché il valore non capitalizzato appare più basso del costo reale del prestito.

Che cos'è il rendimento annuo effettivo (APY)?

Il rendimento annuo effettivo è il tasso di rendimento annuo una volta considerato l'interesse composto. Mentre l'APR tiene conto solo dell'interesse semplice, l'APY coglie il fatto che gli interessi maturati in un periodo di capitalizzazione iniziano a loro volta a fruttare interessi nel periodo successivo. Per questo le banche tendono a pubblicizzare l'APY sui prodotti di deposito: il rendimento effettivo appare più alto rispetto al solo tasso di base.

L'interesse composto è ciò che distingue l'APY dall'APR

Quanto più spesso un saldo capitalizza, tanto più l'APY si discosta verso l'alto dall'APR di partenza. Un tasso del 6% capitalizzato una volta all'anno resta un APY del 6%, ma lo stesso tasso capitalizzato ogni giorno supera il 6.18%: il rendimento aggiuntivo deriva interamente dal fatto che gli interessi vengono accreditati, e poi fruttano a loro volta, più spesso nel corso dell'anno.

Convertire l'APR in APY (e viceversa)

Ogni volta che si converte l'APR in APY, la conversione segue un'unica formula, a prescindere dall'entità del tasso: si esprime il tasso in forma decimale, lo si divide per il numero di periodi di capitalizzazione, si aggiunge 1, si eleva il risultato alla stessa potenza e infine si sottrae 1:

$$APY = \left(1 + \frac{APR}{n}\right)^{n} - 1$$

Dove n è il numero di capitalizzazioni all'anno. Passo dopo passo:

Si esprime l'APR in forma decimale dividendolo per 100.
Si divide il decimale per la frequenza di capitalizzazione.
Si aggiunge 1 al risultato, poi lo si eleva alla potenza pari al numero di capitalizzazioni all'anno.
Si sottrae 1, poi si moltiplica per 100 per esprimere l'APY in percentuale.

Esempio svolto: da APR ad APY

Un prestito ha un APR del 12% con capitalizzazione mensile (n = 12). Dividendo 0.12 per 12 si ottiene 0.01; aggiungendo 1 si ottiene 1.01; elevando alla potenza 12 si ottiene circa 1.1268; sottraendo 1 e riconvertendo in percentuale si ottiene un APY di circa 12.68%. È la capitalizzazione mensile a trasformare quegli 0.68 punti in più in interessi realmente accreditati.

Invertire la formula: da APY ad APR

Se si conosce già il rendimento effettivo e serve il tasso che una banca deve usare internamente, si inverte la formula:

$$APR = \left[\left(1 + APY\right)^{\frac{1}{n}} - 1\right] \times n$$

Esempio svolto: da APY ad APR

Un prodotto di deposito pubblicizza un APY del 5% con capitalizzazione trimestrale (n = 4). Elevando 1.05 alla potenza 0.25 si ottiene circa 1.01227; sottraendo 1 si ottiene 0.01227; moltiplicando per 4 si ottiene un APR di circa 4.91%, leggermente inferiore all'APY dichiarato, perché l'APY include già la capitalizzazione che questo passaggio del calcolatore da APY ad APR elimina.

La frequenza di capitalizzazione cambia il risultato

Lo stesso tasso nominale annuo produce un APY diverso a seconda della frequenza di capitalizzazione. Capitalizzazione settimanale, mensile e giornaliera avvicinano progressivamente il tasso dichiarato al suo limite matematico. La tabella seguente mostra un APR del 6% convertito in APY secondo le cadenze che si incontrano davvero sui conti reali.

Frequenza di capitalizzazione	Periodi all'anno (n)	APY risultante su un APR del 6%
Annuale	1	6.000%
Semestrale	2	6.090%
Trimestrale	4	6.136%
Mensile	12	6.168%
Settimanale	52	6.180%
Giornaliera	365	6.183%
Continua	—	6.184%

La capitalizzazione continua spiegata

La capitalizzazione continua è il limite matematico della frequenza con cui un importo può capitalizzare: gli interessi vengono calcolati e aggiunti in ogni istante anziché a intervalli fissi. Si basa sul numero di Eulero (e ≈ 2.71828) invece che su un numero discreto di periodi:

$$APY = e^{r} - 1$$

Nessun conto reale capitalizza davvero in modo continuo, ma il concetto compare nella valutazione delle opzioni (il modello di Black-Scholes vi ricorre ampiamente) e nella finanza teorica, dove semplifica la combinazione di tassi di fonti diverse. Alcuni siti chiamano questo stesso calcolo calcolatore del tasso annuo effettivo (EAR), poiché EAR e APY descrivono lo stesso valore effettivo una volta inclusa la capitalizzazione.

APR o APY: quale tasso confrontare?

APR e APY descrivono lo stesso valore di fondo da due angolazioni diverse: il tasso nominale rispetto al tasso annuo effettivo dopo la capitalizzazione. Nessuno dei due è di per sé «migliore»: quello da guardare dipende interamente da quale lato dell'operazione ci si trova.

Perché i finanziatori pubblicizzano l'APR e le banche l'APY

I finanziatori indicano l'APR su prestiti, mutui e carte di credito perché il tasso nominale annuo appare più basso del costo reale dell'indebitamento una volta incluse commissioni e capitalizzazione. Le banche fanno l'opposto sui prodotti di deposito: il rendimento pubblicizzato appare più alto del tasso di base, perché il valore già riflette l'effetto della capitalizzazione a proprio favore. Confrontare direttamente l'APR di un mutuo con l'APY di un conto di risparmio, senza convertire l'uno in modo che corrisponda all'altro, è uno dei modi più comuni di sbagliare nel valutare quale opzione costi, o renda, di più.

Dove si usa un convertitore di tassi di interesse

Un convertitore di tassi di interesse come questo è utile ovunque una banca, un finanziatore o un istituto finanziario indichi un valore, perché il numero riportato sulla pagina raramente coincide con quello che si sperimenta davvero.

Conti di risparmio e certificati di deposito

Confrontare conti di risparmio ad alto rendimento in base al rendimento effettivo anziché al valore in evidenza.
Stimare quanto pagherà davvero un certificato di deposito (CD) prima di vincolarsi a una durata.
Verificare se la cadenza di capitalizzazione di un conto del mercato monetario modifica in modo significativo quanto si guadagnerà.

Carte di credito e mutui

Capire come la capitalizzazione giornaliera su un saldo revolving possa rendere il costo reale di un acquisto più alto di quanto suggerisca l'APR stampato.
Tradurre l'APR di un mutuo casa nel risultato di un calcolatore del tasso annuo effettivo, per un confronto più chiaro tra le offerte.
Verificare il costo annuo reale di un prestito personale una volta inclusi nel totale le spese di finanziamento e quelle pagate in anticipo.

Questo tipo di conversione è una competenza di finanza personale e di banca davvero pratica: le stesse poche formule valgono sia per valutare il CD di una cooperativa di credito sia il mutuo di un grande finanziatore nazionale.

Tenere conto dell'inflazione: il tasso di interesse reale

Un APY elevato non significa automaticamente che il denaro cresca in termini reali. Considerando l'inflazione, ciò che resta dopo l'aumento dei prezzi può essere molto diverso dal valore pubblicizzato.

$$\text{Tasso reale} \approx APY - \text{Tasso di inflazione}$$

Indicatore	Valore
APY sul deposito	4.07%
Tasso di inflazione (indice dei prezzi al consumo)	8.50%
Tasso di interesse reale	-4.43%

In questo esempio l'APY nominale appare ancora positivo, ma il valore qui sopra diventa negativo una volta sottratta l'inflazione: il saldo perde potere d'acquisto nonostante maturi interessi a ogni periodo.

Errori comuni nel confrontare APR e APY

Gran parte della confusione tra APR e APY nasce dal confronto di numeri che non sono espressi sulla stessa base.

Confrontare direttamente l'APR di un prestito con l'APY di un deposito, anziché convertire prima entrambi allo stesso tipo.
Ignorare commissioni, requisiti di saldo minimo o condizioni promozionali che un rendimento pubblicizzato non rivela in anticipo.
Presumere che ogni conto o prestito capitalizzi con la stessa cadenza: capitalizzazione giornaliera, mensile e trimestrale sullo stesso tasso producono risultati reali diversi.

Confondere un tasso nominale con un tasso effettivo

L'errore più frequente è trattare un valore dichiarato e un valore capitalizzato come intercambiabili. Un tasso nominale del 12% e un tasso effettivo del 12% non sono lo stesso investimento: l'uno include già l'effetto della capitalizzazione, l'altro no. Scambiarli nel confrontare un prestito con un deposito può portare a una conclusione sostanzialmente errata su quale opzione sia davvero migliore.

Qualunque sia la coppia di numeri di partenza, farli passare prima da questo convertitore è il modo più semplice per assicurarsi di confrontare prestiti, depositi e prodotti di investimento su basi realmente equivalenti.

Convertitore da APR ad APY