مقایسهٔ نرخ درصد سالانهٔ وام (APR) با بازده درصدی سالانهٔ سپرده (APY) تنها زمانی معنا دارد که یکی از آن‌ها را به دیگری تبدیل کنید. ماشین حساب تبدیل APR به APY دقیقاً همین کار را در هر دو جهت انجام می‌دهد و نرخ اعلام‌شده را به معادل مرکب آن تبدیل می‌کند. کافی است عددی را در بالا وارد کنید تا ببینید با احتساب مرکب‌سازی، در عمل چقدر سود می‌گیرید یا چقدر باید بپردازید. چه پیشنهاد کارت اعتباری را بررسی کنید و چه سپرده‌های بانکی را مقایسه کنید، بخش‌های زیر محاسبه را گام‌به‌گام توضیح می‌دهند تا عدد روی صفحه برایتان قابل‌فهم باشد.

ماشین حساب تبدیل APR به APY چگونه کار می‌کند؟

نرخ را وارد کنید و تعیین کنید سود هر چند وقت یک‌بار مرکب می‌شود، یعنی روزانه، ماهانه، فصلی یا سالانه؛ ماشین حساب بازده درصدی سالانه‌ای را که در یک سال کامل دریافت می‌کنید محاسبه می‌کند. با تغییر حالت، محاسبه برعکس می‌شود: APY را وارد می‌کنید و ابزار نرخی را که وام‌دهنده باید اعلام کرده باشد به دست می‌آورد. چه از آن به‌عنوان ماشین حساب تبدیل APR به APY استفاده کنید و چه برعکس، در هر دو جهت همان چند متغیر به کار می‌رود: خود نرخ، تعداد دفعات مرکب‌سازی در سال و زمان.

چه چیزی وارد می‌کنید و چه چیزی دریافت می‌کنید؟

لازم نیست از پیش بدانید کدام فرمول به کار می‌رود؛ فقط بگویید چه دارید تا ماشین حساب خودش جهت درست را انتخاب کند.

نوع نرخ — عددی که با آن شروع می‌کنید، APR اسمی است یا APY که پیش‌تر مرکب شده است.
دفعات مرکب‌سازی — روزانه، هفتگی، ماهانه، فصلی، شش‌ماهه یا پیوسته.
مبلغ اولیه (اختیاری) — با وارد کردن موجودی، علاوه بر درصد، مبلغ دلاری سود دریافتی یا بدهی را هم می‌بینید.

نرخ درصد سالانه (APR) چیست؟

APR نرخ اسمی سالانه‌ای است که وام‌دهنده پیش از اعمال مرکب‌سازی اعلام می‌کند؛ یعنی نرخ بهره بدهی بدون مرکب‌سازی که در بسیاری از موارد کارمزدها هم در آن لحاظ می‌شود. این عدد را در اسناد وام مسکن، صورت‌حساب کارت اعتباری یا پیشنهاد وام خودرو می‌بینید و بیانگر هزینهٔ اعلام‌شدهٔ آن بدهی است، نه هزینهٔ مرکب آن.

وام‌دهندگان بهره ساده را برای APR چگونه حساب می‌کنند؟

در ساده‌ترین حالت، APR برابر است با مجموع کارمزد و بهره تقسیم بر اصل پول و سپس تقسیم بر مدت وام به سال، که به‌صورت درصد بیان می‌شود:

$$APR = \frac{\text{کارمزد} + \text{بهره}}{\text{اصل پول}} \times \frac{1}{\text{سال}} \times 100$$

چون APR مرکب‌سازی را نادیده می‌گیرد، دو بدهی با یک عدد اعلام‌شده ممکن است بسته به دفعات مرکب‌سازی، هزینهٔ کاملاً متفاوتی داشته باشند؛ همان شکافی که این ماشین حساب برای پر کردنش ساخته شده است. وام‌دهندگان معمولاً APR را تبلیغ می‌کنند، چون عدد بدون مرکب‌سازی کوچک‌تر از هزینهٔ واقعی وام به نظر می‌رسد.

بازده درصدی سالانه (APY) چیست؟

بازده درصدی سالانه، نرخ بازده سالانه پس از احتساب بهرهٔ مرکب است. APR فقط بهره ساده را در نظر می‌گیرد، اما APY این واقعیت را هم لحاظ می‌کند که سودِ یک دورهٔ مرکب‌سازی در دورهٔ بعد خودش سود می‌آورد. به همین دلیل بانک‌ها APY را برای سپرده‌ها تبلیغ می‌کنند، چون بازده مؤثر را بیشتر از عدد پایه نشان می‌دهد.

بهره مرکب تفاوت APY و APR را می‌سازد

هر چه موجودی بیشتر مرکب شود، APY از APR پایه بیشتر فاصله می‌گیرد. نرخ 6% که سالی یک بار مرکب شود، همان 6% APY می‌ماند، اما همین نرخ با مرکب‌سازی روزانه از 6.18% عبور می‌کند؛ این بازده اضافه کاملاً از آن می‌آید که سود در طول سال بیشتر پرداخت می‌شود و خودش دوباره سود می‌آورد.

تبدیل APR به APY (و برعکس)

برای تبدیل APR به APY، صرف‌نظر از بزرگی نرخ، یک فرمول به کار می‌رود: نرخ را به‌صورت عدد اعشاری بنویسید، بر تعداد دوره‌های مرکب‌سازی تقسیم کنید، 1 به آن اضافه کنید، حاصل را به همان توان برسانید و در پایان 1 کم کنید:

$$APY = \left(1 + \frac{APR}{n}\right)^{n} - 1$$

در این فرمول n تعداد دفعات مرکب‌سازی در سال است. مراحل محاسبه به این ترتیب است:

APR را با تقسیم بر 100 به عدد اعشاری تبدیل کنید.
این عدد اعشاری را بر دفعات مرکب‌سازی تقسیم کنید.
به حاصل 1 اضافه کنید و آن را به توان تعداد دفعات مرکب‌سازی در سال برسانید.
1 کم کنید و در 100 ضرب کنید تا APY به‌صورت درصد به دست آید.

مثال حل‌شده: از APR به APY

وامی با APR برابر 12% و مرکب‌سازی ماهانه (n = 12) دارید. 0.12 تقسیم بر 12 می‌شود 0.01؛ با افزودن 1 به 1.01 می‌رسید؛ توان 12 آن تقریباً 1.1268 است؛ با کم کردن 1 و تبدیل به درصد، APY حدود 12.68% به دست می‌آید. مرکب‌سازی ماهانه است که این 0.68 واحد اضافه را به سود واقعی و پرداخت‌شده تبدیل می‌کند.

معکوس کردن فرمول: از APY به APR

اگر بازده مؤثر را می‌دانید و می‌خواهید نرخی را که بانک در عمل به کار برده بیابید، فرمول را معکوس کنید:

$$APR = \left[\left(1 + APY\right)^{\frac{1}{n}} - 1\right] \times n$$

مثال حل‌شده: از APY به APR

یک محصول سپرده APY برابر 5% با مرکب‌سازی فصلی (n = 4) اعلام کرده است. 1.05 به توان 0.25 تقریباً 1.01227 می‌شود؛ با کم کردن 1 به 0.01227 می‌رسید؛ ضرب در 4 یک APR حدود 4.91% می‌دهد، که کمی کمتر از APY اعلام‌شده است، چون APY از پیش مرکب‌سازی را در بر دارد و این مرحلهٔ ماشین حساب تبدیل APY به APR آن را دوباره کنار می‌گذارد.

دفعات مرکب‌سازی نتیجه را تغییر می‌دهد

یک نرخ اسمی سالانهٔ ثابت، بسته به دفعات مرکب‌سازی، APY متفاوتی می‌دهد. مرکب‌سازی هفتگی، ماهانه و روزانه نرخ اعلام‌شده را به‌تدریج به سقف ریاضی‌اش نزدیک‌تر می‌کنند. جدول زیر تبدیل APR برابر 6% به APY را در برنامه‌هایی نشان می‌دهد که در حساب‌های واقعی با آن‌ها روبه‌رو می‌شوید.

دفعات مرکب‌سازی	تعداد دوره در سال (n)	APY حاصل از APR برابر 6%
سالانه	1	6.000%
شش‌ماهه	2	6.090%
فصلی	4	6.136%
ماهانه	12	6.168%
هفتگی	52	6.180%
روزانه	365	6.183%
پیوسته	—	6.184%

مرکب‌سازی پیوسته چیست؟

مرکب‌سازی پیوسته حد ریاضی دفعات مرکب‌سازی است: بهره به‌جای بازه‌های ثابت، در هر لحظه محاسبه و اضافه می‌شود. در این حالت به‌جای تعداد دوره‌های گسسته، عدد اویلر (e ≈ 2.71828) به کار می‌رود:

$$APY = e^{r} - 1$$

هیچ حساب واقعی به‌طور پیوسته مرکب نمی‌شود، اما این مفهوم در قیمت‌گذاری اختیار معامله (مدل بلک-شولز به آن بسیار متکی است) و در مالی نظری دیده می‌شود، جایی که ترکیب نرخ‌های منابع مختلف را ساده‌تر می‌کند. بعضی سایت‌ها همین محاسبه را ماشین حساب EAR (نرخ مؤثر سالانه) می‌نامند، چون EAR و APY پس از احتساب مرکب‌سازی یک عدد مؤثر را توصیف می‌کنند.

APR یا APY: کدام نرخ را باید مقایسه کرد؟

APR و APY یک عدد را از دو زاویه توصیف می‌کنند: نرخ اسمی در برابر نرخ مؤثر سالانه پس از مرکب‌سازی. هیچ‌کدام ذاتاً «بهتر» نیست؛ اینکه کدام را ببینید به این بستگی دارد که در کدام سوی معامله هستید.

چرا وام‌دهندگان APR و بانک‌ها APY را تبلیغ می‌کنند؟

وام‌دهندگان در وام، وام مسکن و کارت اعتباری APR را اعلام می‌کنند، چون نرخ اسمی سالانه کوچک‌تر از هزینهٔ واقعی استقراض پس از احتساب کارمزد و مرکب‌سازی به نظر می‌رسد. بانک‌ها در سپرده‌ها برعکس عمل می‌کنند: بازده تبلیغ‌شده بزرگ‌تر از نرخ پایه به نظر می‌رسد، چون اثر مرکب‌سازی به نفع شما از قبل در آن لحاظ شده است. مقایسهٔ مستقیم APR یک وام مسکن با APY یک حساب پس‌انداز، بدون تبدیل یکی به دیگری، از رایج‌ترین راه‌های اشتباه در تشخیص این است که کدام گزینه هزینهٔ بیشتر دارد یا سود بیشتری می‌دهد.

ماشین حساب تبدیل نرخ بهره را کجا به کار می‌برید؟

ماشین حساب تبدیل نرخ بهره در هر جایی که بانک، وام‌دهنده یا مؤسسهٔ مالی عددی اعلام می‌کند مفید است، چون عدد روی صفحه به‌ندرت همان عددی است که در عمل تجربه می‌کنید.

حساب‌های پس‌انداز و سپرده‌های مدت‌دار

مقایسهٔ حساب‌های پس‌انداز پربازده بر اساس بازده مؤثر، نه عدد تبلیغاتی.
برآورد مبلغی که سپردهٔ مدت‌دار پیش از قفل شدن بر یک مدت واقعاً می‌پردازد.
بررسی اینکه آیا برنامهٔ مرکب‌سازی یک حساب بازار پول، سود واقعی شما را به‌طور محسوسی تغییر می‌دهد.

کارت‌های اعتباری و وام مسکن

درک اینکه مرکب‌سازی روزانه روی موجودی گردان چگونه می‌تواند هزینهٔ واقعی خرید را بیشتر از APR چاپ‌شده کند.
تبدیل APR وام مسکن به نرخ مؤثر سالانه برای مقایسهٔ روشن‌تر پیشنهادها در کنار هم.
بررسی هزینهٔ سالانهٔ واقعی یک وام شخصی پس از احتساب کارمزدهای تأمین مالی و کارمزدهای پیش‌پرداخت.

این نوع تبدیل دانشی کاملاً کاربردی در مالی شخصی و بانکداری است؛ چه سپردهٔ یک اتحادیهٔ اعتباری را بسنجید و چه وام مسکن یک وام‌دهندهٔ سراسری را، همین چند فرمول به کار می‌رود.

تعدیل بر اساس تورم: نرخ بهرهٔ واقعی

APY بالا خودبه‌خود به معنای رشد واقعی پول شما نیست. وقتی تورم را در نظر بگیرید، آنچه پس از افزایش قیمت‌ها برایتان می‌ماند می‌تواند با عدد تبلیغ‌شده تفاوت زیادی داشته باشد.

$$\text{نرخ واقعی} \approx APY - \text{نرخ تورم}$$

شاخص	مقدار
APY سپرده	4.07%
نرخ تورم (شاخص قیمت مصرف‌کننده)	8.50%
نرخ بهرهٔ واقعی	-4.43%

در این مثال APY اسمی همچنان مثبت به نظر می‌رسد، اما پس از کسر تورم عدد بالا منفی است؛ یعنی موجودی با وجود دریافت سود در هر دوره، قدرت خرید خود را از دست می‌دهد.

اشتباهات رایج در مقایسهٔ APR و APY

بیشتر سردرگمی میان APR و APY از مقایسهٔ عددهایی ناشی می‌شود که در واقع بر یک مبنا نیستند.

مقایسهٔ مستقیم APR یک وام با APY یک سپرده، به‌جای اینکه ابتدا هر دو را به یک نوع تبدیل کنید.
نادیده گرفتن کارمزدها، شرط حداقل موجودی یا شرایط تبلیغاتی که بازده اعلام‌شده از همان ابتدا آن‌ها را نشان نمی‌دهد.
فرض اینکه هر حساب یا وام با یک برنامه مرکب می‌شود؛ مرکب‌سازی روزانه، ماهانه و فصلی در یک نرخ یکسان، نتایج واقعی متفاوتی می‌دهند.

اشتباه گرفتن نرخ اسمی با نرخ مؤثر

رایج‌ترین خطا این است که عدد اعلام‌شده و عدد مرکب‌شده را جایگزین هم بدانید. نرخ اسمی 12% و نرخ مؤثر 12% یک سرمایه‌گذاری نیستند: یکی اثر مرکب‌سازی را از پیش در خود دارد و دیگری ندارد، و اشتباه گرفتن آن‌ها هنگام مقایسهٔ وام با سپرده می‌تواند به نتیجه‌ای کاملاً نادرست دربارهٔ بهتر بودن گزینه‌ها برسد.

از هر دو عددی که شروع کنید، عبور دادن آن‌ها از این ماشین حساب ساده‌ترین راه است تا مطمئن شوید وام‌ها، سپرده‌ها و محصولات سرمایه‌گذاری را واقعاً بر یک مبنا مقایسه می‌کنید.

مبدل APR به APY