Порівнювати річну відсоткову ставку за кредитом із дохідністю за депозитом має сенс лише тоді, коли одне значення переведено в інше, — саме це робить конвертер APR і APY: він перетворює заявлену ставку на еквівалент із урахуванням капіталізації в обидва боки. Введіть число вище, і ви одразу побачите, скільки реально заробите або заплатите, коли враховано капіталізацію. Чи оцінюєте ви пропозицію за кредитною карткою, чи порівнюєте депозити, нижче пояснено розрахунок, щоб цифра на екрані була зрозумілою.

Як працює конвертер APR і APY

Введіть ставку та оберіть, як часто нараховуються відсотки з капіталізацією: щодня, щомісяця, щокварталу чи щороку. Калькулятор покаже ефективну річну дохідність (APY), яку ви фактично отримаєте за повний рік. Перемкніть режим, і він працюватиме у зворотний бік: введіть APY, і інструмент знайде номінальну ставку, яку має оголошувати кредитор. Незалежно від того, чи ви переводите APR в APY, чи APY в APR, розрахунок спирається на ті самі змінні: саму ставку, кількість капіталізацій за рік і час.

Що ви вводите і що отримуєте

Вам не потрібно наперед знати, яка формула підходить: вкажіть, що у вас є, і калькулятор сам обере потрібний напрямок.

Тип ставки — чи є початкове число номінальною APR, чи вже APY з урахуванням капіталізації.
Частота капіталізації — щодня, щотижня, щомісяця, щокварталу, двічі на рік або неперервно.
Початкова сума (необов’язково) — маючи баланс, ви побачите суму нарахованих або сплачуваних відсотків у доларах, а не лише у відсотках.

Що таке річна відсоткова ставка (APR)?

APR — це номінальна річна ставка, яку кредитор оголошує до врахування капіталізації: відсоток за користування боргом без складних відсотків, а в багатьох випадках ще й із комісіями, включеними в загальну вартість. Саме її ви бачите в іпотечному договорі, у виписці за кредитною карткою чи в пропозиції автокредиту, і вона відображає заявлену вартість боргу, а не вартість із капіталізацією.

Як кредитори обчислюють прості відсотки для APR

У найпростішому випадку APR — це сума комісій і відсотків, поділена на суму кредиту, потім поділена на строк кредиту в роках і виражена у відсотках:

$$APR = \frac{\text{Збори} + \text{Відсотки}}{\text{Основна сума}} \times \frac{1}{\text{Роки}} \times 100$$

Оскільки APR не враховує капіталізацію, два борги з однаковою рекламною цифрою можуть коштувати помітно по-різному залежно від того, як часто капіталізується кожен із них, — і саме цю різницю закриває цей конвертер. Кредитори радше рекламують APR, а не APY, бо цифра без капіталізації виглядає меншою за справжню вартість кредиту.

Що таке річна дохідність (APY)?

Ефективна річна дохідність (APY) — це річна ставка прибутку з урахуванням складних відсотків. Якщо APR враховує лише прості відсотки, то APY враховує, що відсотки, нараховані за один період, у наступному самі починають приносити відсотки. Тому банки зазвичай рекламують саме APY за депозитами: ефективна дохідність виглядає вищою за базову цифру.

Складні відсотки — те, що відрізняє APY від APR

Чим частіше капіталізується баланс, тим більше APY перевищує базову APR. Ставка 6 %, що капіталізується раз на рік, лишається 6 % APY, але та сама ставка при щоденній капіталізації перевищує 6.18 % — додатковий дохід виникає лише тому, що відсотки частіше зараховуються і згодом самі приносять відсотки.

Як перевести APR в APY і навпаки

Щоразу, коли ви переводите APR в APY, використовується одна формула незалежно від розміру ставки: запишіть ставку десятковим дробом, поділіть на кількість періодів капіталізації, додайте 1, піднесіть результат до степеня, що дорівнює цій самій кількості, і відніміть 1:

$$APY = \left(1 + \frac{APR}{n}\right)^{n} - 1$$

Тут n — кількість капіталізацій за рік. Покроково це виглядає так:

Запишіть APR десятковим дробом, поділивши на 100.
Поділіть цей дріб на частоту капіталізації.
Додайте 1 до результату і піднесіть до степеня, що дорівнює кількості капіталізацій за рік.
Відніміть 1 і помножте на 100, щоб отримати APY у відсотках.

Приклад розрахунку: від APR до APY

Кредит має APR 12 % із щомісячною капіталізацією (n = 12). Ділимо 0.12 на 12 і отримуємо 0.01; додаємо 1 — виходить 1.01; підносимо до 12-го степеня — приблизно 1.1268; віднімаємо 1 і переводимо у відсотки — маємо APY близько 12.68 %. Саме щомісячна капіталізація перетворює ці додаткові 0.68 пункту на реально нараховані відсотки.

Зворотна формула: від APY до APR

Якщо ви знаєте ефективну дохідність і хочете дізнатися ставку, яку банк використовує внутрішньо, застосуйте формулу навпаки:

$$APR = \left[\left(1 + APY\right)^{\frac{1}{n}} - 1\right] \times n$$

Приклад розрахунку: від APY до APR

Депозитний продукт рекламує APY 5 % із щоквартальною капіталізацією (n = 4). Підносимо 1.05 до степеня 0.25 і отримуємо близько 1.01227; віднімаємо 1 — маємо 0.01227; множимо на 4 — виходить APR приблизно 4.91 %. Це трохи менше за заявлену APY, бо APY уже містить капіталізацію, яку цей крок конвертера «знімає».

Як частота капіталізації змінює результат

Одна й та сама номінальна річна ставка дає різну APY залежно від частоти капіталізації. Щотижнева, щомісячна й щоденна капіталізація поступово наближають ставку до її математичної межі. У таблиці нижче APR 6 % переведено в APY для графіків, які трапляються на реальних рахунках.

Частота капіталізації	Періодів на рік (n)	Підсумкова APY за APR 6 %
Щорічно	1	6.000 %
Раз на пів року	2	6.090 %
Щокварталу	4	6.136 %
Щомісяця	12	6.168 %
Щотижня	52	6.180 %
Щодня	365	6.183 %
Неперервно	—	6.184 %

Що таке неперервна капіталізація

Неперервна капіталізація — це математична межа частоти нарахування: відсотки обчислюються і додаються щомиті, а не через фіксовані інтервали. Замість кількості періодів тут використовується число Ейлера (e ≈ 2.71828):

$$APY = e^{r} - 1$$

Жоден реальний рахунок не капіталізується неперервно, але ця концепція використовується в ціноутворенні опціонів (модель Блека — Шоулза значною мірою на ній тримається) і в теоретичних фінансах, де вона спрощує поєднання ставок із різних джерел. Деякі сайти називають цей розрахунок калькулятором EAR, адже EAR і APY описують те саме ефективне значення з урахуванням капіталізації.

APR чи APY: яку ставку порівнювати?

APR і APY описують те саме число з двох боків: номінальну ставку та ефективну річну ставку після капіталізації. Жодна з них не «краща» сама по собі — яку дивитися, залежить від того, з якого боку угоди ви перебуваєте.

Чому кредитори рекламують APR, а банки — APY

Кредитори вказують APR за кредитами, іпотекою та кредитними картками, бо номінальна річна ставка виглядає меншою за справжню вартість позики з урахуванням комісій і капіталізації. Банки роблять навпаки з депозитами: рекламна дохідність виглядає більшою за базову ставку, бо вже відображає капіталізацію, що працює на вашу користь. Порівнювати APR іпотеки безпосередньо з APY накопичувального рахунку, не привівши одну до вигляду іншої, — одна з найпоширеніших помилок, через яку люди хибно оцінюють, що коштує чи приносить більше.

Де стане в пригоді конвертер відсоткових ставок

Конвертер відсоткових ставок, як цей, корисний усюди, де банк, кредитор чи інша фінансова установа називає цифру, адже число на сторінці рідко збігається з тим, що ви відчуєте на практиці.

Накопичувальні рахунки та депозитні сертифікати

Порівняння накопичувальних рахунків із високою дохідністю за ефективним прибутком, а не за рекламною цифрою.
Оцінка того, скільки депозитний сертифікат насправді виплатить, перш ніж ви зафіксуєте строк.
Перевірка того, чи графік капіталізації рахунку на грошовому ринку помітно змінює ваш реальний дохід.

Кредитні картки та іпотека

Розуміння того, як щоденна капіталізація на відновлюваному залишку робить реальну вартість покупки вищою, ніж указана APR.
Переведення APR житлового кредиту в ефективну річну ставку для наочнішого порівняння пропозицій.
Перевірка справжньої річної вартості особистого кредиту, коли до загальної суми додано комісії за фінансування та передплачені комісії.

Таке перетворення — цілком практична частина особистих фінансів і банківської грамотності: ті самі формули підходять і для оцінки депозиту в кредитній спілці, і для житлового кредиту від великого кредитора.

Поправка на інфляцію: реальна відсоткова ставка

Висока APY ще не означає, що ваші гроші зростають у реальному вимірі. Якщо врахувати інфляцію, те, що ви зберігаєте після зростання цін, може сильно відрізнятися від рекламної цифри.

$$\text{Реальна ставка} \approx APY - \text{Рівень інфляції}$$

Показник	Значення
APY за депозитом	4.07 %
Рівень інфляції (індекс споживчих цін)	8.50 %
Реальна відсоткова ставка	-4.43 %

У цьому прикладі номінальна APY все ще виглядає додатною, але після віднімання інфляції результат вище від’ємний: баланс втрачає купівельну спроможність, хоча відсотки нараховуються в кожному періоді.

Типові помилки під час порівняння APR і APY

Більшість плутанини між APR і APY виникає через порівняння чисел, які насправді виражені в різних базах.

Пряме порівняння APR кредиту з APY депозиту замість того, щоб спершу привести обидві до одного типу.
Ігнорування комісій, вимог до мінімального залишку чи акційних умов, які рекламна дохідність не розкриває одразу.
Припущення, що всі рахунки чи кредити капіталізуються за однаковим графіком: щоденна, щомісячна й щоквартальна капіталізація за тієї самої ставки дають різні реальні результати.

Змішування номінальної та ефективної ставки

Найчастіша помилка — вважати заявлену цифру й цифру з капіталізацією взаємозамінними. Номінальна ставка 12 % і ефективна ставка 12 % — це не одне й те саме: одна вже містить ефект капіталізації, інша — ні, і плутанина між ними під час порівняння кредиту з депозитом може призвести до суттєво хибного висновку про те, який варіант справді кращий.

З яких би двох чисел ви не починали, спершу пропустіть їх через цей конвертер — це найпростіший спосіб порівнювати кредити, депозити й інвестиційні продукти на рівних умовах.

Конвертер APR в APY